【題目】半正多面體(semiregular solid)亦稱(chēng)“阿基米德多面體”，如圖所示，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美．將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，如此共可截去八個(gè)三棱錐，得到一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面體，它們的邊長(zhǎng)都相等，其中八個(gè)為正三角形，六個(gè)為正方形，稱(chēng)這樣的半正多面體為二十四等邊體.若二十四等邊體的棱長(zhǎng)為，則該二十四等邊體外接球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

由已知根據(jù)該幾何體的對(duì)稱(chēng)性可知，該幾何體的外接球即為底面棱長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的外接球，利用勾股定理得到關(guān)于的方程，解得值再代入球的面積公式.

由已知根據(jù)該幾何體的對(duì)稱(chēng)性可知，該幾何體的外接球即為底面棱長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的外接球，

,,

該二十四等邊體的外接球的表面積.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)原點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，四邊形的周長(zhǎng)與面積分別為12與.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線(xiàn)與圓相切，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求原點(diǎn)到的中垂線(xiàn)的最大距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列前項(xiàng)和；

（3）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項(xiàng)，按原來(lái)的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的正整數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第十三屆全國(guó)人大常委會(huì)第十一次會(huì)議審議的《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》中，提出推行生活垃圾分類(lèi)制度，這是生活垃圾分類(lèi)首次被納入國(guó)家立法中.為了解某城市居民的垃圾分類(lèi)意識(shí)與政府相關(guān)法規(guī)宣傳普及的關(guān)系，對(duì)某試點(diǎn)社區(qū)抽取戶(hù)居民進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表.

分類(lèi)意識(shí)強(qiáng)

分類(lèi)意識(shí)弱

合計(jì)

試點(diǎn)后

試點(diǎn)前

合計(jì)

已知在抽取的戶(hù)居民中隨機(jī)抽取戶(hù)，抽到分類(lèi)意識(shí)強(qiáng)的概率為.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）判斷是否有的把握認(rèn)為居民分類(lèi)意識(shí)的強(qiáng)弱與政府宣傳普及工作有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

參考公式：，其中.

下面的臨界值表僅供參考

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為，為上頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）若，求直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線(xiàn)為，的中點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，求證：直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)在橢圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的生產(chǎn)所需的資金，需了解每投入2千萬(wàn)資金后，工人人數(shù)(單位:百人)對(duì)年產(chǎn)能(單位：千萬(wàn)元)的影響，對(duì)投入的人力和年產(chǎn)能的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到散點(diǎn)圖和統(tǒng)計(jì)量表.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷:與哪一個(gè)適宜作為年產(chǎn)能關(guān)于投入的人力的回歸方程類(lèi)型？并說(shuō)明理由？

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及相關(guān)的計(jì)算數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）現(xiàn)該企業(yè)共有2000名生產(chǎn)工人，資金非常充足，為了使得年產(chǎn)能達(dá)到最大值，則下一年度共需投入多少資金（單位：千萬(wàn)元）？

附注：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，(說(shuō)明:的導(dǎo)函數(shù)為)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

AQI指數(shù)值

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

如圖是某市12月1日-20日AQI指數(shù)變化趨勢(shì)：

下列敘述正確的是（ ）

A.這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C.該市12月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好

D.總體來(lái)說(shuō)，該市12月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等腰直角三角形的斜邊AB為正四面體側(cè)棱，直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，有下列說(shuō)法：

（1）四面體EBCD的體積有最大值和最小值；

（2）存在某個(gè)位置，使得；

（3）設(shè)二面角的平面角為，則；

（4）AE的中點(diǎn)M與AB的中點(diǎn)N連線(xiàn)交平面BCD于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡為橢圓.

其中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機(jī)抽取了20人的分?jǐn)?shù).以下莖葉圖記錄了他們的考試分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉）：

若分?jǐn)?shù)不低于95分，則稱(chēng)該員工的成績(jī)?yōu)?/span>“優(yōu)秀”.

（1）從這20人中任取3人，求恰有1人成績(jī)“優(yōu)秀”的概率；

（2）根據(jù)這20人的分?jǐn)?shù)補(bǔ)全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖解決下面的問(wèn)題.

組別

分組

頻數(shù)

頻率

1

2

3

4

①估計(jì)所有員工的平均分?jǐn)?shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

②若從所有員工中任選3人，記表示抽到的員工成績(jī)?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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