【題目】已知在矩形中，，.將矩形沿對(duì)角線翻折形成四面體，若該四面體內(nèi)接于球，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.四面體的體積的最大值是B.球心為線段的中點(diǎn)

C.球的表面積隨二面角的變化而變化D.球的表面積為定值

【答案】C

【解析】

對(duì)于選項(xiàng)A:當(dāng)四面體的高最大,即平面平面時(shí)，四面體的體積最大,求出此時(shí)四面體的體積即可判斷;

由矩形的性質(zhì)知,對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)，，，的距離相等，由此可得矩形對(duì)角線的交點(diǎn)即為四面體的球心,據(jù)此求出外接球的半徑，代入球的表面積公式即可判斷選項(xiàng).

如圖，

當(dāng)四面體的高最大,即平面平面時(shí)，四面體的體積最大，

最大值為，故選項(xiàng)A正確；

如圖所示：在四面體內(nèi)的中點(diǎn)到點(diǎn)，，，的距離相等，

且大小為，

所以點(diǎn)為外接球的球心，且球半徑，

所以外接球的表面積是定值，

故選項(xiàng)B，D正確，C錯(cuò)誤；

故選：C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足：.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的方程并說明是何種曲線；

（2）若拋物線：的焦點(diǎn)恰為曲線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí).

①求函數(shù)在處的切線方程；

②定義其中，求；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若對(duì)任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位對(duì)其名員工的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)（說明：圖中飲食指數(shù)低于的人，喜食蔬菜；飲食指數(shù)高于的人，喜食肉類）.

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表；

喜食蔬菜

喜食肉類

總計(jì)

35歲以上

35歲以下

總計(jì)

（2）能否有的把握認(rèn)為該單位員工的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？

獨(dú)立性檢驗(yàn)的臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列{}，{}(≠0，n∈N*)滿足

(1)令，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

(2)若＝，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對(duì)我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著.在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒問甲歌”就是其中一首：一個(gè)公公九個(gè)兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推.在這個(gè)問題中，這位公公年齡最小的兒子的年齡為（ ）

A.8B.9C.11D.12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)滿足約束條件且的最小值為7，則＝_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 已知參賽號(hào)碼為1~4號(hào)的四名射箭運(yùn)動(dòng)員參加射箭比賽。

（1）通過抽簽將他們安排到1~4號(hào)靶位，試求恰有一名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與其參賽號(hào)碼相同的概率；

（2）記1號(hào)，2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員，射箭的環(huán)數(shù)為（所有取值為0，1，2，3．．．，10）。

根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表：

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0

0

0

0.06

0.04

0.06

0.3

0.2

0.3

0.04

0

0

0

0

0.04

0.05

0.05

0.2

0.32

0.32

0.02

  1. 若1，2號(hào)運(yùn)動(dòng)員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中8環(huán)的概率；
  2. 判斷1號(hào)，2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員誰射箭的水平高？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，點(diǎn)為左焦點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于、兩點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）在圓上是否存在一點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線與橢圓相交于、兩點(diǎn)滿足？若存在，求的方程；若不存在，請說明理由.

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