【題目】(1)求不等式的解集;
(2)解關(guān)于的不等式
.
【答案】(1)或
或
;(2)
時,
時,
;
時,
時,
時,
.
【解析】
(1)當或
時,合題意;當
且
時,原不等式等價于
,分類討論即可得結(jié)果;(2)原不等式可化為
,
時,解一次不等式即可;
時,不等式即為
,分四種情況討論,分別利用一元二次不等式的解法求解即可.
(1)當或
時,合題意;
當且
時,因為
恒成立,
所以原不等式等價于,
當時,三個因式都為正,合題意;
當時,兩個因式為正,一個為負,不合題意;
當時,兩個因式為負,一個為正,合題意;
當時,三個因式都為負,不合題意;
綜上可得,不等式的解集為或
或
.
(2)原不等式可化為,
(i)時,
,即
.
(ii)時,不等式即為
.
①時,不等式化為
;
因為,不等式解為
.
②時,不等式化為
,
當,即
時,不等式解為
;
當,即
時,不等式解為
.
當,即
時,不等式解為
.
綜上,時,
時,
;
時,
時,
時,
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若存在實數(shù),使得
成立,則x0稱為f(x)的“不動點”.
(1)設函數(shù),求
的不動點;
(2)設函數(shù),若對于任意的實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩相異的不動點,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設函數(shù)定義在
上,證明:若
存在唯一的不動點,則
也存在唯一的不動點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在2016年6月英國“脫歐”公投前夕,為了統(tǒng)計該國公民是否有“留歐”意愿,該國某中學數(shù)學興趣小組隨機抽查了50名不同年齡層次的公民,調(diào)查統(tǒng)計他們是贊成“留歐”還是反對“留歐”.現(xiàn)已得知50人中贊成“留歐”的占60%,統(tǒng)計情況如下表:
年齡層次 | 贊成“留歐” | 反對“留歐” | 合計 |
18歲—19歲 | 6 | ||
50歲及50歲以上 | 10 | ||
合計 | 50 |
(1)請補充完整上述列聯(lián)表;
(2)請問是否有97.5%的把握認為贊成“留歐”與年齡層次有關(guān)?請說明理由.
參考公式與數(shù)據(jù):,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,體積為 ,底面是邊長為
的正三角形,若P為底面A1B1C1的中心,則PA與平面A1B1C1所成角的大小為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為,
只與道路暢通狀況有關(guān),對其容量為
的樣本進行統(tǒng)計,結(jié)果如圖:
| 25 | 30 | 35 | 40 |
頻數(shù)(次) | 20 | 30 | 40 | 10 |
(1)求的分布列與數(shù)學期望
;
(2)劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā),前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座,結(jié)束后立即返回老校區(qū),求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)的定義域為
.
(1)求實數(shù),
的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,若實數(shù)
滿足
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,點
在線段
上.過點
作
交
于點
,將
沿
折起到
的位置(點
與
重合),使得
.
(Ⅰ)求證:.
(Ⅱ)試問:當點在線段
上移動時,二面角
的平面角的余弦值是否為定值?若是,求出其定值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知過點的橢圓
:
(
)的左右焦點分別為
、
,
為橢圓上的任意一點,且
,
,
成等差數(shù)列.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)直線:
交橢圓于
,
兩點,若點
始終在以
為直徑的圓外,求實數(shù)
的取值范圍.
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