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【題目】【選做題】

A.[選修4-1：幾何證明選講]

如圖，四邊形是圓的內接四邊形， ， 的延長線交的延長線于點.

求證： 平分.

B.[選修4-2：矩陣與變換]

已知變換： ，試寫出變換對應的矩陣，并求出其逆矩陣.

C.[選修4-4：坐標系與參數方程]

在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數）.若直線與曲線相交于兩點，求線段的長.

D.[選修4-5：不等式選講]

設均為正數，且，求證 .

【答案】見解析

試題分析：先將式子進行巧妙變形，再借助基本不等式進行推證：

證明：因為均為正數，且，

所以，

（當且僅當時等號成立）

所以.

【解析】試題分析：借助題設條件設法證明：

證明：因為四邊形是圓的內接四邊形，所以.

因為，所以.

又， ，

所以，即平分.

B.[選修4-2：矩陣與變換]

已知變換： ，試寫出變換對應的矩陣，并求出其逆矩陣.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，設a、b是異面直線，AB是a、b的公垂線，過AB的中點O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點，MN與α交于點P，求證：P是MN的中點．

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【題目】記max{x，y}= ，若f（x），g（x）均是定義在實數集R上的函數，定義函數h（x）=max{f（x），g（x）}，則下列命題正確的是（ ）
A.若f（x），g（x）都是單調函數，則h（x）也是單調函數
B.若f（x），g（x）都是奇函數，則h（x）也是奇函數
C.若f（x），g（x）都是偶函數，則h（x）也是偶函數
D.若f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則h（x）既不是奇函數，也不是偶函數

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【題目】已知△ABC的三邊長成等差數列，公差為2，且最大角的正弦值為 ，則這個三角形的周長是（ ）
A.9
B.12
C.15
D.18

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【題目】某校高三期中考試后，數學教師對本次全部數學成績按進行分層抽樣，隨機抽取了20名學生的成績?yōu)闃颖�，成績用莖葉圖記錄如圖所示，但部分數據不小心丟失，同時得到如下表所示的頻率分布表：

（Ⅰ）求表中，，的值，并估計這次考試全校高三數學成績的及格率（成績在內為及格）；

（Ⅱ）設莖葉圖中成績在范圍內的樣本的中位數為，若從成績在范圍內的樣品中每次隨機抽取1個，每次取出不放回，連續(xù)取兩次，求取出兩個樣本中恰好一個是數字的概率.

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【題目】已知函數， .

（1）設，求的最小值；

（2）若曲線與僅有一個交點，證明：曲線與在點處有相同的切線，且.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的離心率為2，坐標原點到直線AB的距離為 ，其中A（a，0），B（0，﹣b）．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若B1是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點，過B作直線與雙曲線交于M，N兩點，求B1M⊥B1N時，直線MN的方程．

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【題目】已知雙曲線C： =1的離心率為 ，點（ ，0）是雙曲線的一個頂點．
（1）求雙曲線的方程；
（2）經過的雙曲線右焦點F2作傾斜角為30°直線l，直線l與雙曲線交于不同的A，B兩點，求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令 ．
（Ⅰ）證明：數列{bn}是等差數列；
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式．

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