已知,
,其中
,若函數(shù)
,且函數(shù)
的圖象與直線y=2兩相鄰公共點(diǎn)間的距離為
.
(l)求的值;
(2)在△ABC中,以a,b,c(分別是角A,B,C的對(duì)邊,且,求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.
(1);(2)
.
解析試題分析:(1)先根據(jù),結(jié)合二倍角公式以及和角公式化簡(jiǎn),求得
,函數(shù)最大值是
,那么函數(shù)
的圖像與直線
兩相鄰公共點(diǎn)間的距離
正好是一個(gè)周期,然后根據(jù)
求解
的值;(2)先將
代入函數(shù)
的解析式得到:
,由已知條件
以及
,結(jié)合三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)可以解得
,所以
,由正弦定理得
,那么
的周長(zhǎng)可以表示為:
,由差角公式以及和角公式將此式化簡(jiǎn)整理得,
,結(jié)合角
的取值以及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得
.
試題解析:(1), 3分
∵,
∴函數(shù)的周期
,
∵函數(shù)的圖象與直線
兩相鄰公共點(diǎn)間的距離為
.
∴,解得
. 4分
(2)由(Ⅰ)可知,
,
∵,∴
,即
,
又∵,∴
,
∴,解得
. 7分
由正弦定理得:,
所以周長(zhǎng)為:
, 10分
,
所以三角形周長(zhǎng)的取值范圍是. 12分
考點(diǎn):1.和角公式;2.差角公式;3.二倍角公式;4.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);5.正弦定理
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)=(2cos
,1),
=(cos
,
sin2
),
=
·
,
R.
⑴若=0且
[
,
],求
的值;
⑵若函數(shù)=
(
)與
的最小正周期相同,且
的圖象過(guò)點(diǎn)(
,2),求函數(shù)
的值域及單調(diào)遞增區(qū)間.
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已知向量,設(shè)函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱(chēng),其中常數(shù)
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)將函數(shù)的圖像向左平移
個(gè)單位,得到函數(shù)
的圖像,用五點(diǎn)法作出函數(shù)
在區(qū)間
的圖像.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在△ABC中,A、B、C為三個(gè)內(nèi)角,a、b、c為相應(yīng)的三條邊,<C<
,且
=
.
(1)判斷△ABC的形狀;
(2)若|+
|=2,求
·
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)
為圖象的最高點(diǎn),
為圖象與
軸的交點(diǎn),且三角形
的面積為
.
(Ⅰ)求的值及函數(shù)
的值域;
(Ⅱ)若,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)(其中
的最小正周期為
.
(Ⅰ)求的值,并求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)在銳角中,
分別是角
的對(duì)邊,若
的面積為
,求
的外接圓面積.
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