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【題目】已知點(diǎn)P在曲線C:上,曲線C在點(diǎn)P處的切線為
,過點(diǎn)P且與直線
垂直的直線與曲線C的另一交點(diǎn)為Q,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若OP⊥OQ,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為_______.
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【題目】排一張5個(gè)獨(dú)唱和3個(gè)合唱的節(jié)目單,如果合唱不排兩頭,且任何兩個(gè)合唱不相鄰,則這種事件發(fā)生的概率是( )
A.B.
C.
D.
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【題目】在直角坐標(biāo)系平面上的一列點(diǎn)
,
,…,
,記為
,若由
構(gòu)成的數(shù)列
滿足
,
,其中
為與
軸正方向相同的單位向量,則稱
為
點(diǎn)列.
(1)判斷,
,
,…,
,是否為
點(diǎn)列,并說明理由;
(2)若為
點(diǎn)列.且點(diǎn)
在點(diǎn)
的右上方,(即
)任取其中連續(xù)三點(diǎn)
,
,
判斷
的形狀(銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形),并給予證明;
(3)若為
點(diǎn)列,正整數(shù)
,滿足
.求證:
.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),且曲線
上的點(diǎn)
對(duì)應(yīng)的參數(shù)
,以
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;
(2)若曲線上的
兩點(diǎn)滿足
,過
作
交
于點(diǎn)
,求證:點(diǎn)
在以
為圓心的定圓上.
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【題目】已知函數(shù),其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),
.
(1)當(dāng)時(shí),求
的極值;
(2)若存在實(shí)數(shù),使得
,且
,求證:
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【題目】已知直線,
,過點(diǎn)
的直線
分別與直線
,
交于
,其中點(diǎn)
在第三象限,點(diǎn)
在第二象限,點(diǎn)
;
(1)若的面積為
,求直線
的方程;
(2)直線交于
點(diǎn)
,直線
交
于點(diǎn)
,若
直線的斜率均存在,分別設(shè)為
,判斷
是否為定值?若為定值,求出該定值;若不為定值,說明理由.
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【題目】已知兩個(gè)不相等的非零向量,
,兩組向量
,
,
,
,
和
,
,
,
,
均由2個(gè)
和3個(gè)
排列而成,記
,
表示S所有可能取值中的最小值,則下列命題中真命題的序號(hào)是________.(寫出所有真命題的序號(hào))
①S有5個(gè)不同的值;②若,則
與
無關(guān);③若
,則
與
無關(guān);
④若,則
;⑤若
,
,則
與
的夾角為
.
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【題目】已知過定點(diǎn)的動(dòng)圓是
與圓
相內(nèi)切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;
(2)設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線
,
是曲線
上的兩點(diǎn),線段
的垂直平分線過點(diǎn)
,求
面積的最大值(
是坐標(biāo)原點(diǎn)).
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【題目】為了了解某校學(xué)生課外時(shí)間的分配情況,擬采用分層抽樣的方法從該校的高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)中共抽取5個(gè)班進(jìn)行調(diào)查,已知該校的高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)分別有18、6、6個(gè)班級(jí).
(Ⅰ)求分別從高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)中抽取的班級(jí)個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若從抽取的5個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比,求這2個(gè)班級(jí)中至少有1個(gè)班級(jí)來自高一年級(jí)的概率。
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【題目】已知圓經(jīng)過
,
,
三點(diǎn).
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過點(diǎn)N 的直線
被圓
截得的弦AB的長(zhǎng)為
,求直線
的傾斜角.
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