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【題目】一個工廠在某年連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本y(萬元)與該月產(chǎn)量x(萬件)之間有如下一組數(shù)據(jù):
x | 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
y | 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
(1)通過畫散點圖,發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(2)①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程;
②通過建立的y關(guān)于x的回歸方程,估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時,此時產(chǎn)品的總成本為多少萬元?
(均精確到0.001)
附注:①參考數(shù)據(jù):,
,
②參考公式:相關(guān)系數(shù),
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
.
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【題目】2018年11月5日至10日,首屆中國國際進口博覽會在國家會展中心(上海)舉行,吸引過來58個“一帶一路”沿線國家的超過1000多家企業(yè)參展,成為共建“一帶一路”的又一個重要支撐。某企業(yè)為了參加這次盛會,提升行業(yè)競爭力,加大了科技投入;該企業(yè)連續(xù)6年來得科技投入(百萬元)與收益
(百萬元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
根據(jù)散點圖的特點,甲認為樣本點分布在指數(shù)曲線的周圍,據(jù)此他對數(shù)據(jù)進行了一些初步處理,如下表:
其中,
.
(1)()請根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立
關(guān)于
的回歸方程(保留一位小數(shù));
()根據(jù)所建立回歸方程,若該企業(yè)想在下一年的收益達到2億,則科技投入的費用至少要多少(其中
)?
(2)乙認為樣本點分布在二次曲線的周圍,并計算得回歸方程為
,以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù)
,試比較甲乙兩位員工所建立的模型,誰的擬合效果更好.
附:對于一組數(shù)據(jù),
,……
,其回歸直線方程
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
,
,相關(guān)指數(shù):
.
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【題目】已知橢圓:
的離心率為
,左、右頂點分別為
、
,過左焦點的直線
交橢圓
于
、
兩點(異于
、
兩點),當直線
垂直于
軸時,四邊形
的面積為6.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線、
的交點為
;試問
的橫坐標是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.
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【題目】十九大提出,堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧,堅持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進行銷售,為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了個蜜柚進行測重,其質(zhì)量分別在
,
,
,
,
,
(單位:克)中,其頻率分布直方圖如圖所示,
(Ⅰ)已經(jīng)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在,
的蜜柚中抽取了
個,現(xiàn)從這
個蜜柚中隨機抽取
個。求這
個蜜柚質(zhì)量均小于
克的概率:
(Ⅱ)以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有個蜜柚等待出售,某電商提出了兩種收購方案:
方案一:所有蜜柚均以元/千克收購;
方案二:低于克的蜜柚以
元/個收購,高于或等于
克的以
元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
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【題目】已知函數(shù),
,其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)當時,求曲線
在點
處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)用表示
,
中的較大者,記函數(shù)
.若函數(shù)
在
內(nèi)恰有2個零點,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知橢圓過點
,且短軸長為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點作
軸的垂線
,設點
為第四象限內(nèi)一點且在橢圓
上(點
不在直線
上),點
關(guān)于
的對稱點為
,直線
與橢圓
交于另一點
.設
為坐標原點,判斷直線
與直線
的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】已知動圓與
軸相切,且與圓
:
外切;
(1)求動圓圓心的軌跡
的方程;
(2)若直線過定點
,且與軌跡
交于
、
兩點,與圓
交于
、
兩點,若點
到直線
的距離為
,求
的最小值.
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