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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線
過原點(diǎn)且傾斜角為
.以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.在平面直角坐標(biāo)系
中,曲線
與曲線
關(guān)于直線
對稱.
(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線過原點(diǎn)且傾斜角為
,設(shè)直線
與曲線
相交于
,
兩點(diǎn),直線
與曲線
相交于
,
兩點(diǎn),當(dāng)
變化時(shí),求
面積的最大值.
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【題目】已知是函數(shù)
的極值點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)求證:函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)
,且
.
(參考數(shù)據(jù):,
,其中
為自然對數(shù)的底數(shù))
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【題目】在平面直角坐標(biāo)中,圓
與圓
相交與
兩點(diǎn).
(I)求線段的長.
(II)記圓與
軸正半軸交于點(diǎn)
,點(diǎn)
在圓C上滑動,求
面積最大時(shí)的直線
的方程.
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【題目】已知橢圓的離心率為
,且經(jīng)過點(diǎn)P
,過它的左、右焦點(diǎn)
分別作直線l1和12.l1交橢圓于A.兩點(diǎn),l2交橢圓于C,D兩點(diǎn), 且
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)求四邊形ACBD的面積S的取值范圍.
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【題目】已知橢圓:
過點(diǎn)
和點(diǎn)
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓
相交于不同的兩點(diǎn)
,
,是否存在實(shí)數(shù)
,使得
?若存在,求出實(shí)數(shù)
;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于
,拋物線
的焦點(diǎn)與雙曲線
的右焦點(diǎn)重合,則拋物線
上的動點(diǎn)
到直線
和
距離之和的最小值為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知拋物線
,其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,直線
與拋物線
交于
,
兩點(diǎn),過
,
分別作拋物線
的切線
,
,
與
交于點(diǎn)
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求
面積的最小值.
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)
恰好是橢圓
的右焦點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的值及拋物線
的準(zhǔn)線方程;
(2)過點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線
于
、
和
、
點(diǎn),求兩條弦的弦長之和
的最小值.
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【題目】如圖,直三棱柱中,
,
,
為
的中點(diǎn).
(I)若為
上的一點(diǎn),且
與直線
垂直,求
的值;
(Ⅱ)在(I)的條件下,設(shè)異面直線與
所成的角為45°,求直線
與平面
成角的正弦值.
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【題目】某工廠的,
,
三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測:
車間 | |||
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來自,
,
各車間產(chǎn)品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.
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