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【題目】、
兩個(gè)班共有65名學(xué)生,為調(diào)查他們的引體向上鍛煉情況,通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生引體向上的測試數(shù)據(jù)(單位:個(gè)),用莖葉圖記錄如下:
(1)試估計(jì)班的學(xué)生人數(shù);
(2)從班和
班抽出的學(xué)生中,各隨機(jī)選取一人,
班選出的人記為甲,
班選出的人記為乙,假設(shè)所有學(xué)生的測試相對獨(dú)立,比較甲、乙兩人的測試數(shù)據(jù)得到隨機(jī)變量
.規(guī)定:當(dāng)甲的測試數(shù)據(jù)比乙的測試數(shù)據(jù)低時(shí),記
;當(dāng)甲的測試數(shù)據(jù)與乙的測試數(shù)據(jù)相等時(shí),記
;當(dāng)甲的測試數(shù)據(jù)比乙的測試數(shù)據(jù)高時(shí),記
.求隨機(jī)變量
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(3)再從、
兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生,他們引體向上的測試數(shù)據(jù)分別是10,8(單位:個(gè)),這2個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記
,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為
,試判斷
和
的大小.(結(jié)論不要求證明)
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),曲線
總在曲線
的下方,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為
,
為
軸上的點(diǎn).
(1)過點(diǎn)作直線
與
相切,求切線
的方程;
(2)如果存在過點(diǎn)的直線
與拋物線交于
,
兩點(diǎn),且直線
與
的傾斜角互補(bǔ),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】甲乙二人輪流擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,甲先擲.規(guī)定:若甲擲出1點(diǎn),則由甲繼續(xù)擲,否則下一次由乙擲;若乙擲出3點(diǎn),則由乙繼續(xù)擲,否則下一次由甲擲,兩人始終按此規(guī)則進(jìn)行.記第次由甲擲的概率為
,則
______,
______.
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【題目】某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè),并按[ 0,10],(10,20],(20,30],(30,40],(40,50]分組,得到頻率分布直方圖如下:
假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立.
(1)寫出頻率分布直方圖(甲)中的的值;記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量(單位:箱)的方差分別為
,
,試比較
與
的大��;(只需寫出結(jié)論)
(2)估計(jì)在未來的某一天里,甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱的概率;
(3)設(shè)表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù),以日銷售量落入各組的頻率作為概率,求
的數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知是等差數(shù)列,滿足
,
,數(shù)列
滿足
,
,且
是等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列和
的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前
項(xiàng)和.
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【題目】某大型商場去年國慶期間累計(jì)生成萬張購物單,從中隨機(jī)抽出
張,對每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表:
消費(fèi)金額(單位:元) | |||||
購物單張數(shù) | 25 | 25 | 30 | 10 | 10 |
由于工作人員失誤,后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識,但當(dāng)時(shí)記錄表明,根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計(jì)概率,完成下列問題:
(1)估計(jì)去年國慶期間該商場累計(jì)生成的購物單中,單筆消費(fèi)額超過元的概率;
(2)為鼓勵(lì)顧客消費(fèi),該商場打算在今年國慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng),凡單筆消費(fèi)超過元者,可抽獎(jiǎng)一次,中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的顧客可以分別獲得價(jià)值
元、
元、
元的獎(jiǎng)品.已知中獎(jiǎng)率為
,且一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率依次構(gòu)成等比數(shù)列,其中一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為
.若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量比去年同期增長
,式預(yù)測商場今年國慶期間采辦獎(jiǎng)品的開銷.
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【題目】已知為橢圓
上一點(diǎn),
為橢圓長軸上一點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn),有下列結(jié)論:①存在點(diǎn)
,
,使得
為等邊三角形;②不存在點(diǎn)
,
,使得
為等邊三角形;③存在點(diǎn)
,
,使得
;④不存在點(diǎn)
,
,使得
.其中,所有正確結(jié)論的序號是( )
A.①④B.①③C.②④D.②③
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【題目】某學(xué)校高三年級有兩個(gè)文科班,四個(gè)理科班,現(xiàn)每個(gè)班指定1人,對各班的衛(wèi)生進(jìn)行檢查.若每班只安排一人檢查,且文科班學(xué)生不檢查文科班,理科班學(xué)生不檢查自己所在的班,則不同安排方法的種數(shù)是( )
A.48B.72C.84D.168
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示,試做如下操作:把x軸上的區(qū)間
等分成n個(gè)小區(qū)間,在每一個(gè)小區(qū)間上作一個(gè)小矩形,使矩形的右端點(diǎn)落在函數(shù)
的圖像上.若用
表示第k個(gè)矩形的面積,
表示這n個(gè)叫矩形的面積總和.
(1)求的表達(dá)式;
(2)利用數(shù)學(xué)歸納法證明,并求出
的表達(dá)式
(3)求的值,并說明
的幾何意義.
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