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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線
的參數(shù)方程為
,以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線與曲線
兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線的極坐標(biāo)方程為
,直線
與
軸的交點(diǎn)為
,與曲線
相交于
兩點(diǎn),求
的值.
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【題目】設(shè)是二次函數(shù),方程
有兩個(gè)相等的實(shí)根,且
(1)求的表達(dá)式;
(2)求的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積
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【題目】如圖,四棱錐中,底面
是矩形,面
底面
,且
是邊長(zhǎng)為
的等邊三角形,
在
上,且
面
.
(1)求證: 是
的中點(diǎn);
(2)在上是否存在點(diǎn)
,使二面角
為直角?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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【題目】現(xiàn)代研究表明,體脂率(體脂百分?jǐn)?shù))是衡量人體體重與健康程度的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn).為分析體脂率
對(duì)人體總膽固醇
的影響,從女性志愿者中隨機(jī)抽取12名志愿者測(cè)定其體脂率
值及總膽固醇
指標(biāo)值(單位:mmol/L),得到的數(shù)據(jù)如表所示:
(1)利用表中的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合與
的關(guān)系?請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)
加以說明.(若
,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)
(2)求出與
的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)總膽固醇
指標(biāo)值為9.5時(shí),對(duì)應(yīng)的體脂率
值
為多少?(上述數(shù)據(jù)均要精確到0.1)
(3)醫(yī)學(xué)研究表明,人體總膽固醇指標(biāo)值
服從正態(tài)分布
,若人體總膽固醇
指標(biāo)值
在區(qū)間
之外,說明人體總膽固醇異常,該志愿者需作進(jìn)一步醫(yī)學(xué)觀察.現(xiàn)用樣本的
作為
的估計(jì)值,用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差
作為
的估計(jì)值,從這12名女志愿者中隨機(jī)抽4人,記需作進(jìn)一步醫(yī)學(xué)觀察的人數(shù)為
,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:參考公式:相關(guān)系數(shù),
,
.
參考數(shù)據(jù):,
,
,
,
.
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【題目】已知橢圓的離心率
,右焦點(diǎn)
,過點(diǎn)
的直線交橢圓
于
兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
,求證:
三點(diǎn)共線;
(3) 當(dāng)面積最大時(shí),求直線
的方程.
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【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四年來一直對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查,張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量
(單位:萬只)與相應(yīng)年份
(序號(hào))的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖(如圖所示),根據(jù)散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.
年份序號(hào) | |||||||||
年養(yǎng)殖山羊 |
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量,求關(guān)于
的線性回歸方程(參考統(tǒng)計(jì)量:
,
;
(2)李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)(單位:個(gè))關(guān)于
的回歸方程
.
試估計(jì):①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只?
②到第幾年,該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?
附:回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,
.
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