【題目】已知三棱錐的棱長均為6，其內有個小球，球與三棱錐的四個面都相切，球與三棱錐的三個面和球都相切，如此類推，…，球與三棱錐的三個面和球都相切（，且），則球的體積等于__________，球的表面積等于__________.

【題目】設X是有限集，t為正整數(shù)，F是包含t個子集的子集族：F=.如果F中的部分子集構成的集族S滿足：對S中任意兩個不相等的集合A、B，均不成立，則稱S為反鏈.設S1為包含集合最多的反鏈，S2是任意反鏈.證明：存在S2到S1的單射f，滿足或成立.

【題目】甲，乙兩人進行拋硬幣游戲，規(guī)定：每次拋幣后，正面向上甲贏，否則乙贏.此時，兩人正在游戲，且知甲再贏(常數(shù))次就獲勝，而乙要再贏(常數(shù))次才獲勝，其中一人獲勝游戲就結束.設再進行次拋幣，游戲結束.

（1）若，，求概率；

（2）若，求概率的最大值(用表示).

以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))，圓C的極坐標方程是ρ＝4cos θ，求直線l被圓C截得的弦長．

【題目】若實數(shù)滿足，則稱為函數(shù)的不動點．

（1）求函數(shù)的不動點；

（2）設函數(shù)，其中為實數(shù)．

① 若時，存在一個實數(shù)，使得既是的不動點，又是 的不動點（是函數(shù)的導函數(shù)），求實數(shù)的取值范圍；

② 令，若存在實數(shù)，使，，， 成各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，求證：函數(shù)存在不動點．

【題目】設數(shù)列的前項和，對任意，都有（為常數(shù)）．

（1）當時，求；

（2）當時，

（ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（ⅱ）若對任意，必存在使得，已知，且，求數(shù)列的通項公式．

【題目】在平面直角坐標系中，圓：，直線：.為圓內一點，弦過點，過點作的垂線交于點.

（1）若，求的面積；

（2）判斷直線與圓的位置關系，并證明.

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若射線（）與直線和曲線分別交于，兩點，求的值.

【題目】已知拋物線上一點到其準線的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）如圖、、為拋物線上三個點，，若四邊形為菱形，求四邊形的面積.

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學”的口號，鼓勵學生線上學習.某校數(shù)學教師為了調查高三學生數(shù)學成績與線上學習時間之間的相關關系，在高三年級中隨機選取名學生進行跟蹤問卷，其中每周線上學習數(shù)學時間不少于小時的有人，在這人中分數(shù)不足分的有人；在每周線上學習數(shù)學時間不足于小時的人中，在檢測考試中數(shù)學平均成績不足分的占.

（1）請完成列聯(lián)表；并判斷是否有的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關”；

（2）在上述樣本中從分數(shù)不足于分的學生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學習時間不少于小時和線上學習時間不足小時的學生共名，若在這名學生中隨機抽取人，求這人每周線上學習時間都不足小時的概率.（臨界值表僅供參考）

（參考公式，其中）