【題目】如圖，矩形中，，，為的中點(diǎn)．把沿翻折，使得平面平面．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求所在直線與平面所成角的正弦值．

【題目】已知函數(shù)，其中

（1）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有極大值，求的值.

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知?jiǎng)又本�過(guò)點(diǎn)，交拋物線于，兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證；

（3）在（2）的條件下，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知三棱臺(tái)的下底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，上地面是邊長(zhǎng)為1的正三角形.在下底面的射影為的重心，且.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】在平面內(nèi)，已知，過(guò)直線，分別作平面，，使銳二面角為，銳二面角為，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為（ ）.

A.B.C.D.

【題目】已知數(shù)列、滿足，，，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；

（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，．

【題目】圓過(guò)橢圓的下頂點(diǎn)及左、右焦點(diǎn)，，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段的中垂線交軸于點(diǎn)且垂足為點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）證明：當(dāng)直線斜率變化時(shí)為定值．

【題目】已知函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，都有恒成立，求的取值范圍．

【題目】已知三棱臺(tái)的下底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，上地面是邊長(zhǎng)為1的正三角形.在下底面的射影為的重心，且.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.