【題目】已知正項數列滿足： ， .為數列的前項和.

（Ⅰ）求證：對任意正整數，有；

（Ⅱ）設數列的前項和為，求證：對任意，總存在正整數，使得時， .

【題目】已知橢圓的離心率為是上一點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是分別關于兩坐標軸及坐標原點的對稱點，平行于的直線交于異于的兩點．點關于原點的對稱點為．證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形．

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，設曲線與曲線的公共弦所在直線為l.

（1）在直角坐標系下，求曲線與曲線的普通方程；

（2）若以坐標原點為中心，直線l順時針方向旋轉后與曲線、曲線分別在第一象限交于A、B兩點，求.

【題目】已知函數.

（1）討論函數的零點個數；

（2）若（為給定的常數，且），記在區(qū)間上的最小值為，求證：.

【題目】2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實施方案，決定從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施“”高考模式.所謂“”，即“3”是指考生必選語文、數學、外語這三科；“1”是指考生在物理、歷史兩科中任選一科；“2”是指考生在生物、化學、思想政治、地理四科中任選兩科.

（1）若某考生按照“”模式隨機選科，求選出的六科中含有“語文，數學，外語，物理，化學”的概率.

（2）新冠疫情期間，為積極應對“”新高考改革，某地高一年級積極開展線上教學活動.教育部門為了解線上教學效果，從當地不同層次的學校中抽取高一學生2500名參加語數外的網絡測試，并給前400名頒發(fā)榮譽證書，假設該次網絡測試成績服從正態(tài)分布，且滿分為450分.

①考生甲得知他的成績?yōu)?/span>270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績?yōu)?/span>171分，351分以上共有57人”，請用你所學的統(tǒng)計知識估計甲能否獲得榮譽證書，并說明理由；

②考生丙得知他的實際成績?yōu)?/span>430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績?yōu)?/span>201分，351分以上共有57人”，請結合統(tǒng)計學知識幫助丙同學辨別乙同學信息的真?zhèn)�，并說明理由.

附：；

；

.

【題目】設直線與直線分別與橢圓交于點，且四邊形的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的動直線與橢圓相交于，兩點，是否存在經過原點，且以為直徑的圓？若有，請求出圓的方程，若沒有，請說明理由.

【題目】如圖，棱長為2的正方體中，點分別為棱的中點，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內作弧和，并將兩弧各五等分，分點依次為、、、、、以及、、、、、．一只螞蟻欲從點出發(fā)，沿正方體的表面爬行至，則其爬行的最短距離為________．參考數據：；；）

【題目】已知函數是定義在R上的奇函數，當時，，給出下列命題：

①函數有2個零點；

②的解集為；

③，，都有；

④當時，，則.

其中真命題的個數是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】已知函數，.

（I）判斷曲線在點處的切線與曲線的公共點個數；

（II）若函數有且僅有一個零點，求的值；

（III）若函數有兩個極值點，且，求的取值范圍.

【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產品逐步走人大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產品層出不窮廣元某景點設有共享電動車租車點，共享電動車的收費標準是每小時2元不足1小時的部分按1小時計算甲、乙兩人各租一輛電動車，若甲、乙不超過一小時還車的概率分別為；一小時以上且不超過兩小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過三小時．

Ⅰ求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；

Ⅱ設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數學期望．