【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)為、，求的值．

【題目】如圖，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)：與軸交于點(diǎn)，為橢圓的長(zhǎng)軸，已知，且，過(guò)點(diǎn)作斜率為直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) ，

（1）當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，過(guò)作交軸于點(diǎn)，求；

（2）求面積的最大值.

【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加某個(gè)知識(shí)答題游戲節(jié)目，答題分兩輪，第一輪為“選題答題環(huán)節(jié)”第二輪為“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”.首先進(jìn)行第一輪“選題答題環(huán)節(jié)”，答題規(guī)則是：每位同學(xué)各自從備選的5道不同題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行答題，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減5分，已知甲能答對(duì)備選5道題中的每道題的概率都是，乙恰能答對(duì)備選5道題中的其中3道題；第一輪答題完畢后進(jìn)行第二輪“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”，答題規(guī)則是：先確定一人坐莊答題，若答對(duì)，繼續(xù)答下一題…，直到答錯(cuò)，則換人（換莊）答下一題…以此類(lèi)推.例如若甲首先坐莊，則他答第1題，若答對(duì)繼續(xù)答第2題，如果第2題也答對(duì)，繼續(xù)答第3題，直到他答錯(cuò)則換成乙坐莊開(kāi)始答下一題，…直到乙答錯(cuò)再換成甲坐莊答題，依次類(lèi)推兩人共計(jì)答完20道題游戲結(jié)束，假設(shè)由第一輪答題得分期望高的同學(xué)在第二輪環(huán)節(jié)中最先開(kāi)始作答，且記第道題也由該同學(xué)（最先答題的同學(xué)）作答的概率為（），其中，已知供甲乙回答的20道題中，甲，乙兩人答對(duì)其中每道題的概率都是，如果某位同學(xué)有機(jī)會(huì)答第道題且回答正確則該同學(xué)加10分，答錯(cuò)（不答視為答錯(cuò)）則減5分，甲乙答題相互獨(dú)立；兩輪答題完畢總得分高者勝出.回答下列問(wèn)題

（1）請(qǐng)預(yù)測(cè)第二輪最先開(kāi)始作答的是誰(shuí)？并說(shuō)明理由

（2）①求第二輪答題中，；

②求證為等比數(shù)列，并求（）的表達(dá)式.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，平面，是棱上的一點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）若，是的中點(diǎn)，，，且二面角的正弦值為，求的值.

【題目】盲盒里面通常裝的是動(dòng)漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來(lái)的玩偶.由于盒子上沒(méi)有標(biāo)注，購(gòu)買(mǎi)者只有打開(kāi)才會(huì)知道自己買(mǎi)到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟(jì)”.某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的、、三種樣式，且每個(gè)盲盒只裝一個(gè).

（1）若每個(gè)盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同.某同學(xué)已經(jīng)有了樣式的玩偶，若他再購(gòu)買(mǎi)兩個(gè)這款盲盒，恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少？

（2）某銷(xiāo)售網(wǎng)點(diǎn)為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機(jī)發(fā)放了200份問(wèn)卷，并全部收回.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，有的人購(gòu)買(mǎi)了該款盲盒，在這些購(gòu)買(mǎi)者當(dāng)中，女生占；而在未購(gòu)買(mǎi)者當(dāng)中，男生女生各占.請(qǐng)根據(jù)以上信息填寫(xiě)下表，并分析是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)該款盲盒與性別有關(guān)？

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

（3）該銷(xiāo)售網(wǎng)點(diǎn)已經(jīng)售賣(mài)該款盲盒6周，并記錄了銷(xiāo)售情況，如下表：

由于電腦故障，第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失，該銷(xiāo)售網(wǎng)點(diǎn)負(fù)責(zé)人決定用第4、5、6周的數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再用第1、3周數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

①請(qǐng)用4、5、6周的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（注：，）

②若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2盒，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的，試問(wèn)①中所得的線(xiàn)性回歸方程是否可靠？

【題目】多面體中，△為等邊三角形，△為等腰直角三角形，平面，平面.

（1）求證：；

（2）若，，求平面與平面所成的較小的二面角的余弦值.

比如，利用以下2的次冪的對(duì)應(yīng)表可以方便地算出的值.

首先，在第二行找到16與256；然后找出它們?cè)诘谝恍袑?duì)應(yīng)的數(shù)，即4與8，并求它們的和，即12；最后在第一行中找到12，讀出其對(duì)應(yīng)的第二行中的數(shù)4096，這就是的值.

用類(lèi)似的方法可以算出的值，首先，在第二行找到4096與128；然后找出它們?cè)诘谝恍袑?duì)應(yīng)的數(shù)，即12與7，并求它們的______；最后在第一行中找到______，讀出其對(duì)應(yīng)的第二行中的數(shù)______，這就是值.

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值集合是（ ）

A.，B.，

C.，D.，

①它們的高相等；②它們的內(nèi)切球半徑相等；③它們的側(cè)棱與底面所成的線(xiàn)面角的大小相等；④若正四面體的體積為，正四棱錐的體積為，則；⑤它們能拼成一個(gè)斜三棱柱.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求在點(diǎn)P(1，)處的切線(xiàn)方程；

（2）若關(guān)于x的不等式有且僅有三個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（3）若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，求證：．