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【題目】已知拋物線)的焦點為,準線為,若點在拋物線上,點在直線上,且是周長為12的等邊三角形.

1)求拋物線的標準方程;

2)設過點的直線與拋物線交于不同的兩點,若,求直線斜率的取值范圍.

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【題目】如圖,在長方體中,,的中點,的中點,為線段上一點,且滿足,的中點.

1)求證:平面;

2)求三棱錐的體積;

3)求直線與直線所成角的余弦值.

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【題目】細葉青萎藤又稱海風藤,俗稱穿山龍,屬木質(zhì)藤本植物,是我國常用大宗中藥材,以根莖入藥,具有舒筋活血、祛風止痛、止咳平喘、強身健體等醫(yī)療保健功效.通過研究光照、溫度和沙藏時間對細葉青萎藤種子萌發(fā)的影響,結(jié)果表明,細葉青萎藤種子發(fā)芽率和發(fā)芽指數(shù)均隨著沙藏時間的延長而提高.

下表給岀了2019年種植的一批試驗細葉青萎藤種子6組不同沙藏時間發(fā)芽的粒數(shù).經(jīng)計算:

沙藏時間(單位:天)

22

23

25

27

29

30

發(fā)芽數(shù)(單位:粒)

8

11

20

30

59

70

,,.其中分別為試驗數(shù)據(jù)中的天數(shù)和發(fā)芽粒數(shù),.

1)求關于的回歸方程都精確到0.01);

2)在題中的6組發(fā)芽的粒數(shù)不大于30的組數(shù)中,任意抽岀兩組,則這兩組數(shù)據(jù)中至少有一組滿足的概率是多少?

附:對于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.

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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為.

1)說明曲線是哪一種曲線,并將曲線的方程化為極坐標方程;

2)已知點是曲線上的任意一點,又直線上有兩點,且,又點的極角為,點的極角為銳角.求:

①點的極角;

面積的取值范圍.

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【題目】已知矩形EFMN,,以EF的中點O為原點,建立如圖的平面直角坐標系,若橢圓E,F為焦點,且經(jīng)過M,N兩點.

1)求橢圓的方程;

2)直線相交于AB兩點,在y軸上是否存在點C,使得△ABC為正三角形,若存在,求出l的方程;若不存在,說明理由.

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【題目】美團外賣和百度外賣兩家公司其“騎手”的日工資方案如下:美團外賣規(guī)定底薪70元,每單抽成1元;百度外賣規(guī)定底薪100元,每日前45單無抽成,超出45單的部分每單抽成6元,假設同一公司的“騎手”一日送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司個隨機抽取一名“騎手”并記錄其100天的送餐單數(shù),得到如下條形圖:

(Ⅰ)求百度外賣公司的“騎手”一日工資(單位:元)與送餐單數(shù)的函數(shù)關系;

(Ⅱ)若將頻率視為概率,回答下列問題:

①記百度外賣的“騎手”日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學期望;

②小明擬到這兩家公司中的一家應聘“騎手”的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇,并說明理由.

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【題目】已知多面體ABCDEF中,四邊形ABFE為正方形,,GAB的中點,.

1)求證:平面CDEF;

2)求平面ACD與平面BCF所成銳二面角的余弦值.

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【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著,由明代數(shù)學家程大位所著,該作完善了珠算口訣,確立了算盤用法,完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變,該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走,提壺去買酒。遇店加一倍,見花喝一斗,三遇店和花,喝光壺中酒。借問此壺中,原有多少酒?”,如圖為該問題的程序框圖,若輸出的值為0,則開始輸入的值為(

A. B.

C. D.

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【題目】如圖四棱錐中,平面,,,為線段上一點,的中點.

1)證明平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).

Ⅰ)若的圖像在處的切線經(jīng)過點(3,4),求的值;

Ⅱ)若,求證: ;

Ⅲ)當函數(shù)存在三個不同的零點時,求的取值范圍

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