P(X=1)及X的數(shù)學(xué)期望.附:若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ.σ2).則P(μ﹣3σ<Z<μ+3σ)≈0.9974.0.997419≈0.95.">
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【題目】為了保障某治療新冠肺炎藥品的主要藥理成分在國家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi),武漢某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中,檢驗員在一天中按照規(guī)定從該藥品生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取20件產(chǎn)品進(jìn)行檢測,測量其主要藥理成分含量(單位:mg.根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認(rèn)為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的主要藥理成分含量服從正態(tài)分布Nμ,σ2.在一天內(nèi)抽取的20件產(chǎn)品中,如果有一件出現(xiàn)了主要藥理成分含量在(μ3σ,μ+3σ)之外的藥品,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.

1)下面是檢驗員在224日抽取的20件藥品的主要藥理成分含量:

10.02

9.78

10.04

9.92

10.14

10.04

9.22

10.13

9.91

9.95

10.09

9.96

9.88

10.01

9.98

9.95

10.05

10.05

9.96

10.12

經(jīng)計算得xi9.96,s0.19;其中xi為抽取的第i件藥品的主要藥理成分含量,i12,20.用樣本平均數(shù)作為μ的估計值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計值,利用估計值判斷是否需對本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?

2)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示某天抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在(μ3σ,μ+3σ)之外的藥品件數(shù),求/span>PX1)及X的數(shù)學(xué)期望.

附:若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布Nμ,σ2),則Pμ3σZμ+3σ≈0.99740.997419≈0.95.

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【題目】函數(shù)fx,若關(guān)于x的方程f2x)﹣afx+aa20有四個不等的實數(shù)根,則a的取值范圍是(

A.B.(﹣,﹣1)∪[1,+∞

C.(﹣,﹣1)∪{1}D.(﹣10)∪{1}

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【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果,其中《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》有著豐富多彩的內(nèi)容,是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期.現(xiàn)擬從這5部專著中選擇2部作為學(xué)生課外興趣拓展參考書目,則所選2部專著中至少有一部不是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,四棱柱中,平面,四邊形為平行四邊形,,

1)若,求證:平面;

2)若,,求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)xlnx,g(x)x2ax.

1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[tt1](t0)上的最小值m(t);

2)令h(x)g(x)f(x)A(x1,h(x1))B(x2,h(x2))(x1x2)是函數(shù)h(x)圖像上任意兩點,且滿足1,求實數(shù)a的取值范圍;

3)若x(0,1],使f(x)≥成立,求實數(shù)a的最大值.

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【題目】已知橢圓的焦點為,,離心率為,點P為橢圓C上一動點,且的面積最大值為,O為坐標(biāo)原點.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)點為橢圓C上的兩個動點,當(dāng)為多少時,點O到直線MN的距離為定值.

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【題目】某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商,對一次性購買2臺機(jī)器的客戶,推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案:方案一:交納延保金7000元,在延保的兩年內(nèi)可免費維修2次,超過2次每次收取維修費2000元;方案二:交納延保金10000元,在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次,超過4次每次收取維修費1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購買2臺這種機(jī)器,F(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)購買哪種延保方案,為此搜集并整理了50臺這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù),得下表:

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺數(shù)

5

10

20

15

以這50臺機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率,記X表示這2臺機(jī)器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

(1)求X的分布列;

(2)以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù),醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算?

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【題目】已知函數(shù),其中.

1)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

2)設(shè)的兩個零點,求證:.

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【題目】已知雙曲線的右焦點為,半焦距,點到右準(zhǔn)線的距離為,過點作雙曲線的兩條互相垂直的弦,,設(shè),的中點分別為,.

1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)證明:直線必過定點,并求出此定點坐標(biāo).

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【題目】已知,分別是的邊,上的一點,,將沿折起為,使點位于點的位置,連接,,.

1)若,分別是,的中點,平面與平面的交線為,證明:;

2)若平面平面的面積分別為49,,求三棱錐的體積.

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