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【題目】已知點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn),,是上的兩個動點(diǎn),且.
(1)判斷點(diǎn)是否在直線上?說明理由;
(2)設(shè)點(diǎn)是△的外接圓的圓心,求點(diǎn)的軌跡方程.
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【題目】某企業(yè)質(zhì)量檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上零件的情況,從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了個零件進(jìn)行測量,根據(jù)所測量的零件尺寸(單位:mm),得到如下的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求這個零件尺寸的中位數(shù)(結(jié)果精確到);
(2)已知尺寸在上的零件為一等品,否則為二等品. 將這個零件尺寸的樣本頻率視為概率,從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取個零件,試估計所抽取的零件是二等品的概率.
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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,,橢圓上一點(diǎn)到的距離之和為4.過點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)試判斷直線與橢圓公共點(diǎn)的個數(shù),并說明理由;
(3)直線與直線交于點(diǎn),求的值.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(3)對任意,恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】某種水箱用的“浮球”是由兩個相同半球和一個圓柱筒組成,它的軸截面如圖所示,已知半球的直徑是,圓柱筒高,為增強(qiáng)該“浮球”的牢固性,給“浮球”內(nèi)置一“雙蝶形”防壓卡,防壓卡由金屬材料桿,,,,,及焊接而成,其中,分別是圓柱上下底面的圓心,,,,均在“浮球”的內(nèi)壁上,AC,BD通過“浮球”中心,且、均與圓柱的底面垂直.
(1)設(shè)與圓柱底面所成的角為,試用表示出防壓卡中四邊形的面積,并寫出的取值范圍;
(2)研究表明,四邊形的面積越大,“浮球”防壓性越強(qiáng),求四邊形面積取最大值時,點(diǎn)到圓柱上底面的距離.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,若,恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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【題目】某市約有20萬住戶,為了節(jié)約能源,擬出臺“階梯電價”制度,即制定住戶月用電量的臨界值,若某住戶某月用電量不超過度,則按平價(即原價)0.5(單位:元/度)計費(fèi);若某月用電量超過度,則超出部分按議價(單位:元/度)計費(fèi),未超出部分按平價計費(fèi).為確定的值,隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的月用電量,統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖解答以下問題(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
(1)若該市計劃讓全市70%的住戶在“階梯電價”出臺前后繳納的電費(fèi)不變,求臨界值;
(2)在(1)的條件下,假定出臺“階梯電價”之后,月用電量未達(dá)度的住戶用電量保持不變;月用電量超過度的住戶節(jié)省“超出部分”的60%,試估計全市每月節(jié)約的電量.
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【題目】已知橢圓 的焦距為,斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),若線段的中點(diǎn)為,且直線的斜率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過左焦點(diǎn)斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn) 為橢圓上一點(diǎn),且滿足,問:是否為定值?若是,求出此定值,若不是,說明理由.
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