科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓的離心率是,且以兩焦點(diǎn)間的線段為直徑的圓的內(nèi)接正方形面積是.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)左焦點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn),直線,過(guò)作垂直于的直線與直線交于點(diǎn),求的最小值和此時(shí)的直線的方程.
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【題目】為響應(yīng)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號(hào)召,某貧困縣在精準(zhǔn)推進(jìn)上下功夫,在精準(zhǔn)扶貧上見(jiàn)實(shí)效.根據(jù)當(dāng)?shù)貧夂蛱攸c(diǎn)大力發(fā)展中醫(yī)藥產(chǎn)業(yè),藥用昆蟲(chóng)的使用相應(yīng)愈來(lái)愈多,每年春暖以后到寒冬前,昆蟲(chóng)大量活動(dòng)與繁殖,易于采取各種藥用昆蟲(chóng).已知一只藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)(單位:個(gè))與一定范圍內(nèi)的溫度(單位:)有關(guān),于是科研人員在月份的天中隨機(jī)選取了天進(jìn)行研究,現(xiàn)收集了該種藥物昆蟲(chóng)的組觀察數(shù)據(jù)如表:
日期 | 日 | 日 | 日 | 日 | 日 |
溫度 | |||||
產(chǎn)卵數(shù)個(gè) |
(1)從這天中任選天,記這天藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)分別為、,求“事件,均不小于”的概率?
(2)科研人員確定的研究方案是:先從這組數(shù)據(jù)中任選組,用剩下的組數(shù)據(jù)建立線性回歸方程,再對(duì)被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
①若選取的是月日與月日這組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)月日、日和日這三組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程?
②若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的差的絕對(duì)值均不超過(guò)個(gè),則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)①中所得的線性回歸方程是否可靠?
附公式:,.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定圓,動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓相切,記動(dòng)圓圓心的軌跡為.
(1)求軌跡的方程
(2)若軌跡上存在兩個(gè)不同點(diǎn),關(guān)于直線對(duì)稱,求面積的最大值(為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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【題目】如圖,四棱錐中,平面平面,若,四邊形是平行四邊形,且.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)若點(diǎn)在線段上,且平面,,,求三棱錐的體積.
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【題目】下表是某公司年月份研發(fā)費(fèi)用(百萬(wàn)元)和產(chǎn)品銷(xiāo)量 (萬(wàn)臺(tái))的具體數(shù)據(jù):
月 份 | ||||||||
研發(fā)費(fèi)用(百萬(wàn)元) | ||||||||
產(chǎn)品銷(xiāo)量(萬(wàn)臺(tái)) |
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關(guān)關(guān)系,用線性相關(guān)系數(shù)說(shuō)明與之間的相關(guān)性強(qiáng)弱程度
(2)求出與的線性回歸方程(系數(shù)精確到),并估計(jì)當(dāng)研發(fā)費(fèi)用為(百萬(wàn)元)時(shí)該產(chǎn)品的銷(xiāo)量.
參考數(shù)據(jù):,,,
參照公式:相關(guān)系數(shù),其回歸直線中的
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知定點(diǎn),點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且滿足,.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(guò)曲線第一象限上一點(diǎn)(其中)作切線交直線于點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn),求當(dāng)面積取最小值時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo).
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【題目】某次數(shù)學(xué)知識(shí)比賽中共有6個(gè)不同的題目,每位同學(xué)從中隨機(jī)抽取3個(gè)題目進(jìn)行作答,已知這6個(gè)題目中,甲只能正確作答其中的4個(gè),而乙正確作答每個(gè)題目的概率均為,且甲、乙兩位同學(xué)對(duì)每個(gè)題目的作答都是相互獨(dú)立、互不影響的.
(1)求甲、乙兩位同學(xué)總共正確作答3個(gè)題目的概率;
(2)若甲、乙兩位同學(xué)答對(duì)題目個(gè)數(shù)分別是,,由于甲所在班級(jí)少一名學(xué)生參賽,故甲答對(duì)一題得15分,乙答對(duì)一題得10分,求甲乙兩人得分之和的期望.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線交于點(diǎn),曲線與軸交于點(diǎn),求線段的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離.
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