【題目】如圖，直三棱柱中，，、、分別是線段、、的中點(diǎn)，，，在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè).

（1）證明：；

（2）是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的銳二面角的大小為？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】四川省雙流中學(xué)是一所國家級(jí)示范高中，具有悠久的辦學(xué)歷史、豐富的辦學(xué)經(jīng)驗(yàn).近年來，雙中共為國內(nèi)外高校輸送合格新生20000余名，其中為清華、北大、復(fù)旦、人大等一流學(xué)府輸送新生1800余名，上本科線人數(shù)年年超過千人，培養(yǎng)出省、市、縣高考冠軍17名，位居成都市同類學(xué)校前茅.該校高三某班有50名學(xué)生參加了今年成都市“一診”考試，其中英語成績服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下：

（1）如果成績140分及以上為單科特優(yōu)，則該班本次考試中英語、數(shù)學(xué)單科特優(yōu)大約各多少人？

（2）試問該班本次考試中英語和數(shù)學(xué)平均成績哪個(gè)較高，并說明理由；

（3）如果英語和數(shù)學(xué)兩科都為單科特優(yōu)共有5人，把（1）中的近似數(shù)作為真實(shí)值，從（1）中這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中英語和數(shù)學(xué)雙科特優(yōu)的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù)：

則

【題目】已知（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；

（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

B.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)

C.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元

D.與去年同期相比，2017年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）令，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是3？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由；

（3）當(dāng)時(shí)，證明.

【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買臺(tái)機(jī)器人的總成本萬元．

（1）若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺(tái)？

（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購買機(jī)器人，需要安排人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量（單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少多少？

【題目】如圖，在三棱柱中，為正三角形，平面平面，，為的中點(diǎn)，．

（1）求證：；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

【題目】如圖，在正方體中，是棱上動(dòng)點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）.

A.對(duì)任意動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)存在與平面平行的直線

B.對(duì)任意動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)存在與平面垂直的直線

C.當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到的過程中，與平面所成的角變大

D.當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到的過程中，點(diǎn)到平面的距離逐漸變小

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），射線，，分別與曲線交于極點(diǎn)外的三點(diǎn).

（1）求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)在曲線上，求與的值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為橢圓短軸端點(diǎn)，若為直角三角形且周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線,斜率的乘積為，求的取值范圍.