科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖是一塊平行四邊形園地,經(jīng)測(cè)量,.擬過(guò)線段上一點(diǎn) 設(shè)計(jì)一條直路(點(diǎn)在四邊形的邊上,不計(jì)直路的寬度),將該園地分為面積之比為的左,右兩部分分別種植不同花卉.設(shè)(單位:m).
(1)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),試確定點(diǎn)的位置;
(2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(3)試確定點(diǎn)的位置,使直路的長(zhǎng)度最短.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),且,右準(zhǔn)線的方程為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于另一點(diǎn),交于點(diǎn).若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求直線的方程.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】若數(shù)列滿足:對(duì)于任意,均為數(shù)列中的項(xiàng),則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
(1)若數(shù)列的前項(xiàng)和,,試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”?說(shuō)明理由;
(2)若公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”,求的取值范圍;
(3)若數(shù)列為“數(shù)列”,,且對(duì)于任意,均有,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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【題目】如圖為某大江的一段支流,岸線與近似滿足∥,寬度為.圓為江中的一個(gè)半徑為的小島,小鎮(zhèn)位于岸線上,且滿足岸線,.現(xiàn)計(jì)劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對(duì)岸的水上通道(圖中粗線部分折線段,在右側(cè)),為保護(hù)小島,段設(shè)計(jì)成與圓相切.設(shè).
(1)試將通道的長(zhǎng)表示成的函數(shù),并指出定義域;
(2)若建造通道的費(fèi)用是每公里100萬(wàn)元,則建造此通道最少需要多少萬(wàn)元?
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【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),
①求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
②比較與的大小;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)時(shí),,且有唯一零點(diǎn),證明:.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn),圓過(guò)且斜率為的直線交圓于兩點(diǎn),交橢圓于點(diǎn)兩點(diǎn),已知當(dāng)時(shí),
(1)求橢圓的方程.
(2)當(dāng)時(shí),求的面積.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,,上頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,已知.
(1)證明:.
(2)已知直線的傾斜角為,設(shè)為橢圓上不同于,的一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn),過(guò)且垂直于的直線交軸于點(diǎn),若,求直線的方程.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】某手機(jī)軟件研發(fā)公司為改進(jìn)產(chǎn)品,對(duì)軟件用戶每天在線的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取40名男性與20名女性對(duì)其每天在線的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),并繪制了如圖所示的條形圖,其中每天的在線時(shí)間4h以上(包括4h)的用戶被稱為“資深用戶”.
(1)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表,并判定是否有95%的把握認(rèn)為是否為“資深用戶”與性別有關(guān);
“資深用戶” | 非“資深用戶” | 總計(jì) | |
男性 | |||
女性 | |||
總計(jì) |
(2)用樣本估計(jì)總體,若從全體用戶中隨機(jī)抽取3人,設(shè)這3人中“資深用戶”的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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