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【題目】如圖,在正四棱錐中,底面正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)

1)求直線與平面所成角的正弦值;

2)求銳二面角的大。

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【題目】已知都是各項(xiàng)不為零的數(shù)列,且滿足其中是數(shù)列的前項(xiàng)和,是公差為的等差數(shù)列.

1)若數(shù)列是常數(shù)列,,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若是不為零的常數(shù)),求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

3)若為常數(shù),),.求證:對(duì)任意的恒成立.

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【題目】已知函數(shù),其中

1)①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

②若滿足,且.求證:

2)函數(shù).若對(duì)任意,都有,求的最大值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在軸上,右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與它到右準(zhǔn)線的距離之比為

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩點(diǎn),設(shè),連接交橢圓于另一點(diǎn).求證:直線過定點(diǎn)并求出點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,過點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)商在其開發(fā)的某小區(qū)前修建了一個(gè)弓形景觀湖.如圖,該弓形所在的圓是以為直徑的圓,且米,景觀湖邊界平行且它們間的距離為米.開發(fā)商計(jì)劃從點(diǎn)出發(fā)建一座景觀橋(假定建成的景觀橋的橋面與地面和水面均平行),橋面在湖面上的部分記作.設(shè)

1)用表示線段并確定的范圍;

2)為了使小區(qū)居民可以充分地欣賞湖景,所以要將的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)到最長(zhǎng),求的最大值.

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【題目】如圖,圓臺(tái)的軸截面為等腰梯形,圓臺(tái)的側(cè)面積為.若點(diǎn)分別為圓上的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)在平面的同側(cè).

1)求證:;

2)若,則當(dāng)三棱錐的體積取最大值時(shí),求與平面所成角的正弦值.

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【題目】改革開放以來,中國快遞行業(yè)持續(xù)快速發(fā)展,快遞業(yè)務(wù)量從上世紀(jì)年代的萬件提升到2018年的億件,快遞行業(yè)的發(fā)展也給我們的生活帶來了很大便利.已知某市某快遞點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:首重(重量小于等于)收費(fèi)元,續(xù)重(不足). (:一個(gè)包裹重量為則需支付首付元,續(xù)重元,一共元快遞費(fèi)用)

1)若你有三件禮物重量分別為,要將三個(gè)禮物分成兩個(gè)包裹寄出(:合為一個(gè)包裹,一個(gè)包裹),那么如何分配禮物,使得你花費(fèi)的快遞費(fèi)最少?

2)為了解該快遞點(diǎn)2019年的攬件情況,在2019年內(nèi)隨機(jī)抽查了天的日攬收包裹數(shù)(單位:),得到如下表格:

包裹數(shù)(單位:)

天數(shù)()

現(xiàn)用這天的日攬收包裹數(shù)估計(jì)該快遞點(diǎn)2019年的日攬收包裏數(shù).若從2019年任取天,記這天中日攬收包裹數(shù)超過件的天數(shù)為隨機(jī)變量的分布列和期望

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【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),判斷并說明函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).若函數(shù)所有零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi),求的最小值.

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【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),判斷并說明函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).若函數(shù)所有零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi),求的最小值.

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【題目】如圖,圓臺(tái)的軸截面為等腰梯形,圓臺(tái)的側(cè)面積為.若點(diǎn)分別為圓上的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)在平面的同側(cè).

1)求證:;

2)若,則當(dāng)三棱錐的體積取最大值時(shí),求與平面所成角的正弦值.

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