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【題目】如圖,橢圓的長軸長為,點、為橢圓上的三個點,為橢圓的右端點,過中心,且,

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個動點(異于、),且滿足,試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系,并求證直線的斜率為定值.

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【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操,主要是通過按摩眼部穴位,調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán),調(diào)節(jié)肌肉,改善眼的疲勞,達(dá)到預(yù)防近視等眼部疾病的目的.某學(xué)校為了調(diào)查推廣眼保健操對改善學(xué)生視力的效果,在應(yīng)屆高三的全體800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行視力檢查,并得到如圖的頻率分布直方圖.

1)若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù);

2)為了研究學(xué)生的視力與眼保健操是否有關(guān)系,對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到下表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系?

3)在(2)中調(diào)查的100名學(xué)生中,按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取8人,進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣,在這8人中任取2人,記堅持做眼保健操的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操,主要是通過按摩眼部穴位,調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán),調(diào)節(jié)肌肉,改善眼的疲勞,達(dá)到預(yù)防近視等眼部疾病的目的.某學(xué)校為了調(diào)查推廣眼保健操對改善學(xué)生視力的效果,在應(yīng)屆高三的全體800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行視力檢查,并得到如圖的頻率分布直方圖.

1)若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù);

2)為了研究學(xué)生的視力與眼保健操是否有關(guān)系,對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到下表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系?

是否做操

是否近視

不做操

做操

近視

44

32

不近視

6

18

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】如圖,橢圓的長軸長為,點、為橢圓上的三個點,為橢圓的右端點,過中心,且,

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個動點(異于、),且滿足,試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系,并求證直線的斜率為定值.

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【題目】在多面體ABCDPE中,四邊形ABCD是直角梯形,,,平面平面,,,的余弦值為,FBE中點,GPD中點.

1)求證:平面ABCD

2)求平面BCE與平面ADE所成角(銳角)的余弦值.

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【題目】給出以下幾個結(jié)論:

①命題,,則,

②命題“若,則”的逆否命題為:“若,則

③“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件

④若,則的最小值為4

其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】我們稱n)元有序?qū)崝?shù)組(,,)為n維向量,為該向量的范數(shù).已知n維向量,其中,,2,n.記范數(shù)為奇數(shù)的n維向量的個數(shù)為,這個向量的范數(shù)之和為.

1)求的值;

2)當(dāng)n為偶數(shù)時,求,(用n表示).

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【題目】小麗在同一城市開的2家店鋪各有2名員工.節(jié)假日期間的某一天,每名員工休假的概率都是,且是否休假互不影響,若一家店鋪的員工全部休假,而另一家無人休假,則調(diào)劑1人到該店維持營業(yè),否則該店就停業(yè).

1)求發(fā)生調(diào)劑現(xiàn)象的概率;

2)設(shè)營業(yè)店鋪數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】在等比數(shù)列中,已知,.設(shè)數(shù)列的前n項和為,且,.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;

3)是否存在等差數(shù)列,使得對任意,都有?若存在,求出所有符合題意的等差數(shù)列;若不存在,請說明理由.

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