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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,求的面積.
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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,是橢圓上一點(diǎn),軸,.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求面積的最大值.
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【題目】如圖,在四邊形中,,,四邊形為矩形,且平面,.
(1)求證:平面;
(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí),平面與平面所成銳二面角最大,并求此時(shí)二面角的余弦值.
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【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展,下表是近幾年我國(guó)某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
銷量(萬臺(tái)) | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
購置傳統(tǒng)燃油車 | 購置新能源車 | 總計(jì) | |
男性車主 | 6 | 24 | |
女性車主 | 2 | ||
總計(jì) | 30 |
(1)求新能源乘用車的銷量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù),并判斷與是否線性相關(guān);
(2)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān);
參考公式:,,其中.,若,則可判斷與線性相關(guān).
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的菱形,,,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且.
(1)求證:平面;
(2)若平面底面ABCD,且,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處切線的方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,證明對(duì)任意,恒成立.
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【題目】下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( ).
①在中,若,則是等腰三角形;
②在中,若 ,則
③兩個(gè)向量,共線的充要條件是存在實(shí)數(shù),使
④等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù).
A.0B.1C.2D.3
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【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,AC=BC,AB=2BC,D為線段AB上一點(diǎn),且AD=3DB,PD⊥平面ABC,PA與平面ABC所成的角為45°.
(1)求證:平面PAB⊥平面PCD;
(2)求二面角P﹣AC﹣D的平面角的余弦值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,圓的極坐標(biāo)方程為。
(1)求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓與直線交于,兩點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求。
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【題目】某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品,一條流水線年產(chǎn)量為件,該生產(chǎn)線分為兩段,流水線第一段生產(chǎn)的半成品的質(zhì)量指標(biāo)會(huì)影響第二段生產(chǎn)成品的等級(jí),具體見下表:
第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標(biāo) | 或 | 或 | |
第二段生產(chǎn)的成品為一等品概率 | 0.2 | 0.4 | 0.6 |
第二段生產(chǎn)的成品為二等品概率 | 0.3 | 0.3 | 0.3 |
第二段生產(chǎn)的成品為三等品概率 | 0.5 | 0.3 | 0.1 |
從第一道生產(chǎn)工序抽樣調(diào)查了件,得到頻率分布直方圖如圖:
若生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品的利潤(rùn)分別是元、元、元.
(Ⅰ)以各組的中間值估計(jì)為該組半成品的質(zhì)量指標(biāo),估算流水線第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標(biāo)的平均值;
(Ⅱ)將頻率估計(jì)為概率,試估算一條流水線一年能為該公司創(chuàng)造的利潤(rùn);
(Ⅲ)現(xiàn)在市面上有一種設(shè)備可以安裝到流水線第一段,價(jià)格是萬元,使用壽命是年,安裝這種設(shè)備后,流水線第一段半成品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布,且不影響產(chǎn)量.請(qǐng)你幫該公司作出決策,是否要購買該設(shè)備?說明理由.
(參考數(shù)據(jù):,,)
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