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【題目】在直角坐標(biāo)中,圓,圓。
(Ⅰ)在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,分別寫出圓的極坐標(biāo)方程,并求出圓的交點坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示);
(Ⅱ)求圓的公共弦的參數(shù)方程。
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【題目】已知函數(shù)()
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)記是的導(dǎo)數(shù),若當(dāng),時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知邊長為的等邊三角形的一個頂點位于原點,另外兩個頂點在拋物線:()上.
(1)求拋物線的方程;
(2)直線交拋物線于,兩點,交拋物線的準(zhǔn)線于點,交軸于點,若.證明:直線過定點,并求出定點坐標(biāo).
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【題目】為改善環(huán)境,節(jié)約資源,我國自2019年起在全國地級及以上城市全面啟動生活垃圾分類,垃圾分類已成為一種潮流.某市一小區(qū)的主管部門為了解居民對垃圾分類的認(rèn)知是否與其受教育程度有關(guān),對該小區(qū)居民進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)的列聯(lián)表:
知道如何對垃圾進(jìn)行分類 | 不知道如何對垃圾進(jìn)行分類 | 合計 | |
未受過高等教育 | 10 | ||
受過高等教育 | |||
合計 | 50 |
(1)求列聯(lián)表中的,,,,的值,并估計該小區(qū)受過高等教育的居民知道如何對垃圾進(jìn)行分類的概率;
(2)根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為該小區(qū)居民對垃圾分類的認(rèn)知與其受教育程度有關(guān)?
參考數(shù)據(jù)及公式:
,其中.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(2)若,都有成立,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時,設(shè),求在區(qū)間上的最大值.
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【題目】算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)并且有效的計算工具,為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大貢獻(xiàn).在算籌記數(shù)法中,以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字,如下表:
數(shù)字形式 | |||||||||
縱式 | |||||||||
橫式 |
表示多位數(shù)時,個位用縱式,十位用橫式,百位用縱式,千位用橫式,以此類推,遇零則置空,如圖所示.如果把根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰,那么可以表示的三位?shù)的個數(shù)為______.
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【題目】已知橢圓:()經(jīng)過點,且兩個焦點,的坐標(biāo)依次為和.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè),是橢圓上的兩個動點,為坐標(biāo)原點,直線的斜率為,直線的斜率為,若,證明:直線與以原點為圓心的定圓相切,并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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【題目】第23屆冬季奧運會于2018年2月9日至2月25日在韓國平昌舉行,期間正值我市學(xué)校放寒假,寒假結(jié)束后,某校工會對全校教職工在冬季奧運會期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時間作了一次調(diào)查,得到如下頻數(shù)分布表:
收看時間(單位:小時) | ||||||
收看人數(shù) | 14 | 30 | 16 | 28 | 20 | 12 |
(1)若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時間不低于3小時的教職工定義為“體育達(dá)人”,否則定義為“非體育達(dá)人”,請根據(jù)頻數(shù)分布表補全列聯(lián)表:
男 | 女 | 合計 | |
體育達(dá)人 | 40 | ||
非體育達(dá)人 | 30 | ||
合計 |
并判斷能否有的把握認(rèn)為該校教職工是否為“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān);
(2)在全!绑w育達(dá)人”中按性別分層抽樣抽取6名,再從這6名“體育達(dá)人”中選取2名作冬奧會知識講座.記其中女職工的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
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