（14分）如圖所示，在正方形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在t=0時(shí)刻，一位于正方形區(qū)域中心O的粒子在abcd平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑恰好等于正方形邊長(zhǎng)，不計(jì)重力和粒子之間的相互作用力。已知平行于ad方向發(fā)射的粒子在t=t0時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界cd上的某點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，（已知）求：

（1）粒子的比荷；
（2）從粒子發(fā)射到粒子全部離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間；
（3）假設(shè)粒子發(fā)射的粒子在各個(gè)方向均勻分布，在t=t0時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子數(shù)與粒子發(fā)射的總粒子數(shù)之比。
（1）（2）（3）

試題分析：（1）初速度平行于方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖甲所示，

其圓心為，由幾何關(guān)系有
則，即       （2分）
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供。設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，根據(jù)牛頓第二定律有
,又  （1分）
由以上幾式可得         （1分）
（2）如圖乙所示，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的軌跡應(yīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)。（1分）

設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為，則（2分）
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間 
所以從粒子發(fā)射到粒子全部離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間為
(2分）
（3）依題意，同一時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子到點(diǎn)距離相等，在
時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子應(yīng)位于以為圓心、為半徑的弧上，
如圖丙所示。   （1分）

由幾何關(guān)系知  （2分）
此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子數(shù)與粒子發(fā)射的總粒子數(shù)之比為  （2分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，以直角三角形AOC為邊界的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，∠A=60°，AO=a。在O點(diǎn)放置一個(gè)粒子源，可以向各個(gè)方向發(fā)射某種帶負(fù)電粒子，粒子的電量大小為q，質(zhì)量為m，發(fā)射速度大小都為v0，發(fā)射方向由圖中的角度θ表示．不計(jì)粒子間的相互作用及重力，下列說(shuō)法正確的是（    ）

A．若v0=，則以θ=0°方向射入磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
B．若v0=，則以θ＝60°飛入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短
C．若v0=，則以θ<30°飛入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相等
D若v0=，則在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上，有兩個(gè)電荷量絕對(duì)值相同、質(zhì)量相同的正、負(fù)粒子(不計(jì)重力)，從A點(diǎn)以相同的速度先后射入磁場(chǎng)中，入射方向與邊界成θ角，則正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中(    )
A．運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同
B．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相同
C．重新回到邊界時(shí)速度大小和方向相同
D．重新回到邊界時(shí)與A點(diǎn)的距離相等

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圖中的正方形為其邊界。一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場(chǎng)的方向從O點(diǎn)入射，如圖所示。這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不計(jì)重力。下列說(shuō)法正確的是（    ）
A．入射速度不同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同
B．入射速度相同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同
C．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同
D．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的粒子，其軌跡所對(duì)的圓心角一定越大

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：計(jì)算題

如圖所示，左側(cè)裝置內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)和方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，裝置上下兩極板問(wèn)電勢(shì)差為U,間距為L(zhǎng);右側(cè)為“臺(tái)形”勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域ACDH，其中，AH//CD， =4L。一束電荷量大小為q、質(zhì)量不等的帶電粒子(不計(jì)重力、可視為質(zhì)點(diǎn))，從狹縫S1射入左側(cè)裝置中恰能沿水平直線運(yùn)動(dòng)并從狹縫S2射出，接著粒子垂直于AH、由AH的中點(diǎn)M射入“臺(tái)形”區(qū)域，最后全部從邊界AC射出。若兩個(gè)區(qū)域的磁場(chǎng)方向均水平(垂直于紙面向里)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，“臺(tái)形”寬度=L，忽略電場(chǎng)、磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)及粒子間的相互作用。

(1)判定這束粒子所帶電荷的種類，并求出粒子速度的大小;
(2)求出這束粒子可能的質(zhì)量最小值和最大值;
(3)求出(2)問(wèn)中偏轉(zhuǎn)角度最大的粒子在“臺(tái)形”區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界為直角三角形ABC，一束帶正電的粒子以不同的速率沿AB從A處射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力。則 （  ）
A．從BC邊射出的粒子場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等
B．從AC邊射出的粒子場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等
C．從BC邊射出的粒子越靠近C，場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)
D．從AC邊射出的粒子越靠近C，場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：計(jì)算題

(12分)如圖所示，在以等邊三角形abc為邊界的區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T，磁場(chǎng)方向垂直于abc平面向里。其中等邊三角形邊長(zhǎng)L=m，P、Q分別是ac、bc的中點(diǎn)。一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從ab邊中點(diǎn)O沿Oc方向以速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從c點(diǎn)射出。

(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；
(2)若僅撤去磁場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)過(guò)t=0.5s恰好從區(qū)域的邊界中點(diǎn)Q射出。求粒子比荷q/m的大��；
(3)若僅撤去電場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)同方向射入，且恰好也從區(qū)域的邊界另一中點(diǎn)P射出，求粒子速度v的大小。

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：計(jì)算題

如圖所示真空中在直線DC與EF間寬為d的區(qū)域內(nèi)有強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向如圖，質(zhì)量m帶電+q的粒子以與DC成θ角的速度v0垂直射入磁場(chǎng)中。

求(1)要使粒子只能從DC射出，則初速度v0應(yīng)滿足什么條件？
(2)從DC邊飛出的粒子飛行的時(shí)間是多少？

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：計(jì)算題

如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，區(qū)域足夠大，方向垂直于紙面向里，直角坐標(biāo)系xoy的y軸為磁場(chǎng)的左邊界，A為固定在x軸上的一個(gè)放射源，內(nèi)裝鐳核（）沿著與+x成角方向釋放一個(gè)粒子后衰變成氡核（）。粒子在y軸上的N點(diǎn)沿方向飛離磁場(chǎng)，N點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為l，已知OA間距離為，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，氡核的質(zhì)量為。

（1）寫(xiě)出鐳核的衰變方程；
（2）如果鐳核衰變時(shí)釋放的能量全部變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824135141893310.png" style="vertical-align:middle;" />粒子和氡核的動(dòng)能，求一個(gè)原來(lái)靜止的鐳核衰變時(shí)放出的能量。

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