Question

小球由地面豎直上拋，上升最大高度為H，設(shè)所受空氣阻力大小恒定，地面為零勢(shì)能面，在上升至離地面高度h處，小球動(dòng)能為勢(shì)能的2倍，在下落至離地面高度h處，小球勢(shì)能是動(dòng)能的2倍，求h是H的多少倍．

Answer 1

分析：小球上升和下降過(guò)程反復(fù)應(yīng)用功能原理，并且在h處表達(dá)動(dòng)能和勢(shì)能的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)立方程組問(wèn)題可解．

解答：解：設(shè)初動(dòng)能為E_k0，阻力大小為f，上升至離地h時(shí)動(dòng)能為E_k1，下落至離地h時(shí)動(dòng)能為E_k2，
那么由功能關(guān)系可知，任何階段減少的機(jī)械能都等于克服摩擦力做的功．
故有：
從拋出到上升到最大高度的過(guò)程，有
  E_k0-mgH=fH   ①
從拋出到上升到高度h處的過(guò)程，有
  E_k0-（mgh+E_k1）=fh      ②
從拋出到下落到高度h處的全過(guò)程，有   
  E_k0-（mgh+E_k2）=f（2H-h）      ③
題知：E_k1=2mgh         ④
     E_k2=

1

2

mgh         ⑤
聯(lián)接①②③④⑤得    h=

4

9

H       ⑥
答：h是H的

4

9

倍．

點(diǎn)評(píng)：在應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，各個(gè)力的做功分析非常重要，本題中上升和下降過(guò)程中阻力始終做負(fù)功是關(guān)鍵．