Question

【題目】如圖所示，傾角α＝30°的足夠長光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一長L＝1．8 m、質量M ＝3 kg的薄木板，木板的最上端疊放一質量m＝1 kg的小物塊，物塊與木板間的動摩擦因數μ＝．對木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由靜止開始做勻加速直線運動．設物塊與木板間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2．

（1）為使物塊不滑離木板，求力F應滿足的條件；

（2）若F＝37．5 N，物塊能否滑離木板？若不能，請說明理由；若能，求出物塊滑離木板所用的時間及滑離木板后沿斜面上升的最大距離．

Answer 1

【答案】（1）F≤30N；（2）物塊能滑離木板，1．2s，s=0．9m。

【解析】試題分析： （1）對M、m，由牛頓第二定律F－（M+m）gsinα=（M+m）a

對m，有f－mgsinα=ma

F≤mgcosα

代入數據得：F≤30N

（2）F=37．5N>30N，物塊能滑離木板

對于M，有F－μmgcosα－Mgsinα=Ma1

對m，有μmgcosα－mgsinα=ma2

設物塊滑離木板所用的時間為t，由運動學公式：a1t2－a2t2=L

代入數據得：t=1．2s

物塊離開木板時的速度v=a2t

由公式：－2gsinαs=0－v2

代入數據得s=0．9m