【題目】如圖所示，在xoy平面內(nèi)，有一個圓形區(qū)域的直徑AB與x軸重合，圓心O′的坐標為（2a，0），其半徑為a，該區(qū)域內(nèi)無磁場．在y軸和直線x=3a之間的其他區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸上某點射入磁場．不計粒子重力．

（1）若粒子的初速度方向與y軸正向夾角為60°，且粒子不經(jīng)過圓形區(qū)域就能到達B點，求粒子的初速度大小v1；

（2）若粒子的初速度方向與y軸正向夾角為60°，在磁場中運動的時間為，且粒子也能到達B點，求粒子的初速度大小v2；

（3）若粒子的初速度方向與y軸垂直，且粒子從O′點第一次經(jīng)過x軸，求粒子的最小初速度vm．

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】試題分析：（1）粒子不經(jīng)過圓形區(qū)域就能到達B點，故粒子到達B點時速度豎直向下，圓心必在x軸正半軸上，設粒子做圓周運動的半徑為r1，如圖1，由幾何關系得：r1sin30°=3a﹣r1（2分）

再利用洛倫茲力提供帶電粒子做圓周運動的向心力： 解得粒子的半徑為： （2分）

解得： （1分）

（2）粒子在磁場中的運動周期為： ，故粒子在磁場中的運動軌跡如圖2所示的圓心角為為： （1分）

粒子到達B點的速度與x軸夾角 β=30° （1分）

設粒子做圓周運動的半徑為r2，由幾何關系得： 3a=2r2sin30°+2acos30°cos30° （1分）

再利用洛倫茲力提供帶電粒子做圓周運動的向心力： 解得粒子的半徑為：

解得： （1分）

（3）設粒子從C點進入圓形區(qū)域，O′C與O′A夾角為θ，軌跡圓對應的半徑為r，如圖3所示，由幾何關系得：2a="rsinθ+acosθ" （1分）

故當θ=60°時，半徑最小為（1分）

再利用洛倫茲力提供帶電粒子做圓周運動的向心力： ，

解得粒子的半徑為： （1分）

解得： （1分）

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，兩根相距為l的平行直導軌ab、cd，b、d間連有一固定電阻R，導軌電阻可忽略不計．MN為放在ab和cd上的一導體桿，與ab垂直，其電阻也為R.整個裝置處于勻強磁場中，磁感應強度的大小為B，磁場方向垂直于導軌所在平面(指向圖中紙面內(nèi))．現(xiàn)對MN施力使它沿導軌方向以速度v(如圖)做勻速運動．令U表示MN兩端電壓的大小，則(　　)

A. U＝ Blv，流過固定電阻R的感應電流由b到d

B. U＝ Blv，流過固定電阻R的感應電流由d到b

C. U＝Blv，流過固定電阻R的感應電流由b到d

D. U＝Blv，流過固定電阻R的感應電流由d到b

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【題目】兩根相距為L的足夠長的金屬直角導軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面。質(zhì)量均為m的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)均為μ，導軌電阻不計，回路總電阻為2R。整個裝置處于磁感應強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中。當ab桿在平行于水平導軌的拉力F作用下以速度v1沿導軌勻速運動時，cd桿也正好以速度v2向下勻速運動。重力加速度為g。以下說法正確的是(　　)

A. ab桿所受拉力F的大小為μmg＋

B. cd桿所受摩擦力為零

C. 回路中的電流強度為

D. μ與v1大小的關系為μ＝

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【題目】如圖所示的平行板器件中，存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度B1=0.20T，方向垂直紙面向里，電場強度E1=1.0×105V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側邊緣xoy坐標系的第一象限內(nèi)，有一邊界AO，與y軸的夾角∠AOy=45°，邊界線的上方有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度 B2=0.25T，邊界線的下方有豎直向上的勻強電場，電場強度E2=5.0×105V/m，一束帶電量q=8.0×10﹣19C、質(zhì)量m=8.0×10﹣26kg的正離子從P點射入平行板間，沿中線PQ做直線運動，穿出平行板后從y軸上坐標為（0，0.4m）的Q點垂直y軸射入磁場區(qū)，多次穿越邊界限OA．不計離子重力，求：

(1)離子運動的速度為多大？

(2)離子通過y軸進入磁場到第二次穿越邊界線OA所需的時間？

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【題目】甲、乙兩個物體在同一條直線上運動, 它們速度圖像如圖所示, 則下列判斷中錯誤的是（）

A. 甲、乙兩物體都做勻加速直線運動

B. 甲物體的加速度比乙物體的加速度大

C. t1時刻二者相遇

D. 在t1以后的任意時刻，甲物體的速度大于同時刻乙物體的速度

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【題目】“蹦極”是一項非常刺激的體育運動．如圖所示，某人身系彈性繩自高空P點自由下落，圖中的a點是彈性繩的原長位置，c點是人所能到達的最低位置，b點是人靜止懸吊著時的平衡位置．人在從P點下落到最低位置c點的過程中，下列說法不正確的是（　 �。�

A. 在Pa段人做自由落體運動，處于完全失重狀態(tài)

B. 在ab段人所受彈性繩的拉力小于人的重力，人處于失重狀態(tài)

C. 在bc段人所受彈性繩的拉力大于人的重力，人處于超重狀態(tài)

D. 在c位置，人的速度為零，處于平衡狀態(tài)

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【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)，有一電子源持續(xù)不斷地沿x正方向每秒發(fā)射出N個速率均為v的電子，形成寬為2b、在y軸方向均勻分布且關于x軸對稱的電子流．電子流沿x方向射入一個半徑為R、中心位于原點O的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直xOy平面向里，電子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后均從P點射出．在磁場區(qū)域的正下方有一對平行于x軸的金屬平行板K和A，其中K板與P點的距離為d，中間開有寬度為2l且關于y軸對稱的小孔．K板接地，A與K兩板間加有正負、大小均可調(diào)的電壓UAK.穿過K板小孔到達A板的所有電子被收集且導出，從而形成電流．已知b＝R，d＝l，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略電子間相互作用．

(1)求磁感應強度B的大小；

(2)求電子流從P點射出時與負y軸方向的夾角θ的范圍；

(3)當UAK＝0時，每秒經(jīng)過極板K上的小孔到達極板A的電子數(shù)；

(4)畫出電流i隨UAK變化的關系曲線．

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【題目】如圖所示，傾角為θ的斜面上有A、B、C三點，現(xiàn)從這三點分別以不同的初速度水平拋出一小球，三個小球均落在斜面上的D點，今測得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1由此可判斷(　　)

A. ABC處三個小球運動時間之比為1∶2∶3

B. A、B、C處三個小球落在斜面上時速度與初速度間的夾角之比為1∶1∶1

C. A、B、C處三個小球的初速度大小之比為3∶2∶1

D. A、B、C處三個小球的運動軌跡可能在空中相交

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【題目】某同學利用豎直上拋小球的頻閃照片驗證機械能守恒定律，頻閃儀每隔0.05s閃光一次，如圖所示，圖中所標數(shù)據(jù)為實際距離，該同學通過計算得到不同時刻的速度如下表(當?shù)刂亓铀俣热?/span>9.8m/s，小球質(zhì)量m=0.2kg，結果保留三位有效數(shù)字)；

(1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計算t5時刻小球的速度v5=______ m/s.

(2)從到時間內(nèi)，重力勢能增量=_______ J， 動能減少量=______ J.

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