Question

【題目】游樂場(chǎng)的過(guò)山車可以底朝上在圓軌道上運(yùn)行，游客卻不會(huì)掉下來(lái)（如圖1）．我們把這種情況抽象為圖2的模型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端無(wú)初速滾下，小球進(jìn)入圓軌道下端后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，其中M、N分別為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，只要h大于一定值，小球就可以順利通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)．如果已知圓軌道的半徑為R=5.0m小球質(zhì)量為m=1.0kg（不考慮摩擦等阻力）則：

A. 小球恰過(guò)最高點(diǎn)時(shí)重力提供向心力

B. 要使小球恰過(guò)最高點(diǎn)，h為12.5m

C. h小于12.5m時(shí)小球一定脫軌運(yùn)動(dòng)

D. 要使小球不脫離軌道運(yùn)動(dòng)h必須大于12.5m

Answer 1

【答案】AB

【解析】

AB、小球恰能通過(guò)N點(diǎn)，即小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)恰好不受軌道的壓力，重力提供向心力，即應(yīng)滿足：，解得：，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律：，解得：，故A、B正確；

CD、當(dāng)剛好到到四分之一圓周，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律：，解得：，要使小球不脫離軌道運(yùn)動(dòng)，則有可能越過(guò)最高點(diǎn)或可能不越過(guò)四分之一圓周，即h不大于5m或不小于12.5m，故C、D錯(cuò)誤；

故選AB。