Question

【題目】如圖所示，兩根平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ放在水平面上，左端向上彎曲，導(dǎo)軌間距為L，電阻不計。水平段導(dǎo)軌所處空間存在方向豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．導(dǎo)體棒a和b的質(zhì)量均為m，電阻值分別為Ra=R，Rb=2R．b棒放置在水平導(dǎo)軌上且距彎曲軌道底部L0處，a棒在彎曲軌道上距水平面h高度處由靜止釋放。運動過程中導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌接觸良好且始終和導(dǎo)軌垂直，重力加速度為g。求

（1）從a棒開始下落到最終穩(wěn)定的過程中，a棒上產(chǎn)生的內(nèi)能？

（2）a，b棒運動最終穩(wěn)定時，通過a棒的總電量？

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

解：(1)設(shè)a棒剛進入磁場時的速度為，a棒從開始下滑到剛進入磁場，由機械能守恒定律有：

解得：

a、b棒所受的安培力大小相等，方向相反，所以a棒和b棒組成的系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒，設(shè)兩棒最終穩(wěn)定速度為，取水平向右為正方向，由動量守恒定律有：

設(shè)a棒產(chǎn)生內(nèi)能為，b棒產(chǎn)生內(nèi)能為，根據(jù)能量守恒得：

又

解得a棒上產(chǎn)生的內(nèi)能：

(2)a棒受安培力作用，從開始進入磁場至最終穩(wěn)定速度，由動量定理得：

又： ，q為通過a棒的總電量

聯(lián)立解得：