Question

（2008?福州模擬）如圖所示，長為R的不可伸長輕繩上端固定在O點，下端連接一只小球，小球與地面間的距離可以忽略（但小球不受地面支持力）且處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)給小球一沿水平方向的初速度，
使其開始在豎直平面內做圓周運動．設小球到達最高點時輕繩突然斷開，已知最后小球落在距初始位置水平距離為4R的地面上，重力加速度為g．試求：（圖中所標初速度v₀的數(shù)值未知）
（1）繩突然斷開時小球的速度；
（2）小球剛開始運動時對繩的拉力．

Answer 1

分析：（1）繩突然斷開后，小球做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，高度已知，可以求出運動的時間，水平方向做勻速直線運動，水平位移已知，可以求出速度v；
（2）球繞O點做圓周運動，要求小球對繩的拉力，就要求出此時的速度v₀，求v₀可以根據(jù)小球從最低點到最高點的過程中用動能定理去求，再根據(jù)向心力公式求出繩子的拉力．

解答：（1）繩突然斷開后，小球做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，由h=

1

2

gt2得：t=

2h g

=

4R g

，
   小球水平方向做勻速直線運動，由x=vt得：v=

x

t

=

4R

4R g

=2

gR

；
（2）在小球從最低點運動到最高點的過程中運用動能定理得：
        

1

2

mv2-

1

2

mv02=-mg?2R，
          解得：v₀=

8gR

    小球在最低點做圓周運動，根據(jù)FN=m

v2

r

得：
          T-mg=m

v02

R

         解得：T=9mg．
根基牛頓第三定律可知，球對繩的拉力為9mg．
1）繩突然斷開時小球的速度為2

gR

；（2）小球剛開始運動時對繩的拉力為9mg．

點評：本題是平拋運動和圓周運動相結合的典型題目，除了運用平拋運動和圓周運動的基本公式外，求速度的問題，動能定理不失為一種好的方法．