Question

【題目】如圖所示，坐標(biāo)系x軸水平，y軸豎直。在第二象限內(nèi)有半徑R=5cm的圓，與y軸相切于點(diǎn)Q點(diǎn)（0，cm），圓內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向外。在x=-10cm處有一個(gè)比荷為=1.0×108C/kg的帶正電的粒子，正對(duì)該圓圓心方向發(fā)射，粒子的發(fā)射速率v0=4.0×106m/s，粒子在Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限。在第一象限某處存在一個(gè)矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=2T。粒子經(jīng)該磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，在x軸M點(diǎn)（6cm，0）沿y軸負(fù)方向進(jìn)入第四象限。在第四象限存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。有一個(gè)足夠長(zhǎng)擋板和y軸負(fù)半軸重合，粒子每次到達(dá)擋板將反彈，每次反彈時(shí)豎直分速度不變，水平分速度大小減半，方向反向（不考慮粒子的重力）。求：

(1)第二象限圓內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(2)第一象限內(nèi)矩形磁場(chǎng)的最小面積；

(3)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)水平方向上的總路程。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

(1)作垂直于PO，有幾何關(guān)系知

所以

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，由牛頓第二定律得

解得

(2)粒子在第一象限內(nèi)轉(zhuǎn)過圓周，設(shè)半徑為，由牛頓第二定律得

圖中的矩形面積即為最小磁場(chǎng)面積

解得

(3)在水平方向上，粒子首先向左運(yùn)動(dòng)，撞到擋板，設(shè)加速度為a，第一次撞擊擋板的水平速度為

第1次反彈的水平速度

第1次往返的水平路程

第2次反彈的水平速度

第2次往返的水平路程

第n次反彈的水平速度

第n次往返的水平路程

根據(jù)規(guī)律，總路程為

代入數(shù)據(jù)得

解得