Question

（2009?廣州二模）如圖所示，兩塊相同的金屬板M和N正對(duì)并水平放置，它們的正中央分別有小孔O和O′，兩板間距離為2L，兩板間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)．AB是一長(zhǎng)3L的輕質(zhì)絕緣細(xì)桿，桿上等間距地固定著四個(gè)完全相同的帶電小球（1、2、3、4），每個(gè)小球的電荷量為q、質(zhì)量為m，相鄰小球間的距離為L(zhǎng)．第一個(gè)小球置于孔O處，將AB由靜止釋放，觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，從第2個(gè)小球剛進(jìn)入電場(chǎng)到第3個(gè)小球剛要離開(kāi)電場(chǎng)這一過(guò)程中AB桿一直做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且桿保持豎直．求：
（1）兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）第4個(gè)小球剛要離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)桿的速度；
（3）從第2個(gè)小球剛進(jìn)入電場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)，到第4個(gè)小球剛要離開(kāi)電場(chǎng)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）從第2個(gè)小球剛進(jìn)入電場(chǎng)到第3個(gè)小球剛要離開(kāi)電場(chǎng)這一過(guò)程中AB桿一直做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，受力平衡，根據(jù)電場(chǎng)力等于重力即可求解；
（2）對(duì)整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解；
（3）第2個(gè)小球剛進(jìn)入電場(chǎng)到第3個(gè)小球剛要離開(kāi)電場(chǎng)這段時(shí)間，整個(gè)桿做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求出此過(guò)程時(shí)間，第3個(gè)小球離開(kāi)電場(chǎng)后，只有第4個(gè)小球在電場(chǎng)中，桿做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，再求出此過(guò)程時(shí)間，兩段時(shí)間之和即為所求時(shí)間．

解答：解：（1）從第2個(gè)小球剛進(jìn)入電場(chǎng)到第3個(gè)小球剛要離開(kāi)電場(chǎng)這一過(guò)程中AB桿一直做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則有：
2qE=4mg，
E=

2mg

q

，
（2）從靜止開(kāi)始到第4個(gè)小球剛要離開(kāi)電場(chǎng)得過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：
4mg×5L-4qE×2L=

1

2

×4mv²
解得：v=

2gL

，
（3）設(shè)桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為v₁，對(duì)第1個(gè)小球剛進(jìn)入電場(chǎng)到第3個(gè)小球剛要進(jìn)入電場(chǎng)這個(gè)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理得：
4mg×2L-qE（L+2L）=

1

2

×4mv₁²
解得：v₁=

gL

第2個(gè)小球剛進(jìn)入電場(chǎng)到第3個(gè)小球剛要離開(kāi)電場(chǎng)這段時(shí)間，整個(gè)桿做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，則：
t₁=

3L

v1

=

3 gL

g

第3個(gè)小球離開(kāi)電場(chǎng)后，只有第4個(gè)小球在電場(chǎng)中，桿做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，則：
t₂=

L

v1+v 2

=

2( 2 -1) gL

g

所以總時(shí)間為：t=t₁+t₂=

(2 2 +1) gL

g

答：（1）兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度E為

2mg

q

；
（2）第4個(gè)小球剛要離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)桿的速度為

2gl

；
（3）從第2個(gè)小球剛進(jìn)入電場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)，到第4個(gè)小球剛要離開(kāi)電場(chǎng)所用的時(shí)間為

(2 2 +1) gL

g

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要能正確對(duì)物體進(jìn)行受力分析，得出物體的運(yùn)動(dòng)情況，并能結(jié)合動(dòng)能定理解題，難度適中．