Question

【題目】在xoy平面內(nèi)，直線OM與x軸負方向成45°角，以OM為邊界的勻強電場和勻強磁場如圖所示．在坐標原點O有一不計重力的粒子，其質(zhì)量和電荷量分別為m和＋q，以v0沿x軸正方向運動，粒子每次到x軸將反彈，第一次無能量損失，以后每次反彈水平分速度不變，豎直分速度大小減半、方向相反．電場強度 E=、磁感應(yīng)強度B=．求帶電粒子：

⑴第一次經(jīng)過OM時的坐標；

⑵第二次到達x軸的動能；

⑶在電場中運動時豎直方向上的總路程．

Answer 1

【答案】（1）（-1m、1m）（2） （3）m

【解析】（1）粒子進入磁場，根據(jù)左手定則，粒子做3/4的圓周運動后經(jīng)過OM，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：qvB＝m，
代入數(shù)據(jù)解得：R=1m，
故第一次經(jīng)過OM時的坐標為（-1m、1m）；
（2）粒子第二次進入磁場，速度不變，則粒子在磁場中運動的半徑也為R，故進入電場時離x軸的高度為2R，根據(jù)動能定理，粒子到達x軸的動能有：
2qER＝mv2mv02，
解得，動能為：Ek＝mv2＝；
（3）粒子運軌跡如圖所示：

因粒子第二次進入電場做類平拋運動，故到達x軸時的水平分速度為v0，
豎直方向：a＝ vy2＝2ah1
解得：vy＝，
從類平拋開始，粒子第一次到達最高點離x軸的豎直高度為：h1＝
第二次到達最高點離x軸的豎直高度為： …
第n次到達最高點離x軸的豎直高度為：

故從類平拋開始，在豎直方向上往返的總路程為：