Question

【題目】如圖所示，半徑為R的圖形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場（圓形區(qū)域上半圓半徑略小于下半圓半徑）。一群質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從A點(diǎn)沿平行于紙面的任意方向射入磁場，粒子射入磁場的速度大小為，不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用，則（ ）

A.粒子在磁場中運(yùn)動的最短時(shí)間為

B.粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間為

C.粒子離開磁場時(shí)，速度方向一定相同

D.粒子離開磁場時(shí)，動量變化量一定相同

Answer 1

【答案】BC

【解析】

ABC．由題知，粒子帶正電，粒子進(jìn)入磁場后將向上偏轉(zhuǎn)，因粒子射入磁場的速度大小為，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

解得偏轉(zhuǎn)半徑為

即粒子的偏轉(zhuǎn)半徑與磁場圓的半徑相等，設(shè)為粒子做圓周運(yùn)動的圓心，O為磁場圓的圓心，作出從A點(diǎn)任意一個(gè)方向入射的粒子的運(yùn)動軌跡，如圖所示

連接OA、OC、、，AD為過A點(diǎn)作磁場圓的切線，即，因偏轉(zhuǎn)半徑等于磁場圓半徑，故

則四邊形為菱形，由此可得

又因?yàn)?/span>

則

又因?yàn)?/span>CE為粒子的出射方向，必定與軌跡圓的半徑垂直，則有

聯(lián)立可得

因粒子的入射方向是任意的，而A點(diǎn)的切線方向是確定的，因此從A點(diǎn)射入磁場的所有粒子都會平行于AD方向射出，故粒子離開磁場時(shí)，速度方向一定相同；

由圖可知，當(dāng)粒子從方向1入射時(shí)，偏轉(zhuǎn)的圓心角最大，運(yùn)動的時(shí)間最長，為半個(gè)周期，即

當(dāng)粒子進(jìn)入磁場的方向越往上時(shí)，圓心角越小，時(shí)間越短，所以當(dāng)粒子在方向2入射時(shí)，將不會進(jìn)入磁場，此時(shí)在磁場運(yùn)動的時(shí)間為零，即為最短的時(shí)間，故A錯(cuò)誤，BC正確；

D．動量的變化為

該式子為矢量表達(dá)式，因粒子離開磁場時(shí)的速度方向相同，即末動量相同；但進(jìn)入磁場的方向不相同，即初動量不相同，故粒子離開磁場時(shí)，動量變化量一定不相同，故D錯(cuò)誤。

故選BC。