Question

如圖所示，在光滑水平地面上有一小車，車底板光滑且絕緣，車上左右兩邊分別豎直固定有金屬板M、N，兩板間的距離為L。M板接電源的正極，N板接電源的負極，兩極板間的電場可視為勻強電場。一可視為質點的帶正電小球，處在小車底板上靠近M板的位置并被鎖定(球與M板不接觸)，小球與小車以速度v₀共同向右運動。已知小球帶電量為q,質量為m,車、金屬板和電源的總質量為3m。某時刻突然解除對小球的鎖定，小球的電場力的作用下相對小車向右運動，當小球剛要與小車的N板接觸時，小車的速度恰好為零。求：

(1)兩極板間勻強電場的場強E的大小。

(2)從解除鎖定到小球運動到車底板的中央位置時，小球和小車的對地速度各是多少?

Answer 1

(1)E=

(2)小球  小車v₀

解析：(1)設車、金屬板和電源的總質量為M，小車速度為零時小球的速度為v,由動量守恒定律有

(M+m)v₀=mv                                                      ①

設兩板間的電勢差為U，由功能關系，有qU=mv²-(M+m)         ②

由勻強電場的場強和電勢差的關系，有U=EL                         ③

聯(lián)立①②③，并將M=3m代入，可得E=

(2)設小球運動到車底板中央位置時小球的速度為v₁，小車的速度為v₂，由動量守恒定律有(M+m)v₀=mv₁+Mv₂                                                 ④

由功能關系，有

q=+-(M+m)                                ⑤

聯(lián)立①②④⑤，并將M=3m代入，可解得

小球的速度v₁=,小車的速度v₂=