Question

【題目】如圖所示，將質(zhì)量為2m、長(zhǎng)度為L的木板靜止地放在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的金屬塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以水平初速度v0由木板左端恰能滑至木板的右端并與木板相對(duì)靜止，金屬塊在運(yùn)動(dòng)過程中所受的摩擦力始終不變。現(xiàn)將木板分成長(zhǎng)度與質(zhì)量均相等的兩段（1和2）后緊挨著放在此水平面上，讓金屬塊仍以相同的初速度v0由木板的左端開始滑動(dòng),

如圖乙所示，下列說法正確的是（ ）

A. 圖乙中，金屬塊仍能滑到木板2的右端與木板保持相對(duì)靜止

B. 圖甲中，金屬塊最終的速率大于圖乙中金屬塊最終的速率

C. 圖甲所示過程中產(chǎn)生的熱量大于圖乙所示過程中產(chǎn)生的熱量

D. 圖甲中，金屬塊開始滑上木板到剛好達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所用的時(shí)間大于圖乙中金屬塊開始滑上木板到剛好達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所用的時(shí)間

Answer 1

【答案】CD

【解析】當(dāng)金屬塊恰能滑至木板的右端時(shí)，設(shè)共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律應(yīng)有：mv0=（m+2m）v

解得：v=…①

設(shè)金屬塊受到的阻力為f，由功能關(guān)系應(yīng)有：

解得：mv02=3fL…②

若木板分成兩段，設(shè)金屬塊剛好離開第一塊速度為v1，此時(shí)木板的速度為v2，則應(yīng)有：mv0=mv1+mv2

即：v0=v1+v2…③

…④

設(shè)金屬塊滑到第二塊木板上的最終共同速度為v3，應(yīng)有：mv1+mv2=2mv3

即：v1+v2=2v3 …⑤

比較③⑤①可得： …⑥

設(shè)金屬塊最終與第二塊木板距離為x，對(duì)全過程由功能關(guān)系應(yīng)有： …⑦

整理⑥⑦可得： …⑧

將⑧與②比較可得： ，顯然 ，即金屬塊不能到達(dá)木板的最右端，所以AB錯(cuò)誤；再由Q=fs相對(duì)可知，乙圖中產(chǎn)生的熱量較少，所以C正確．以木板為參考系，甲圖中應(yīng)有： …⑨

乙圖中應(yīng)有： …⑩

由于 ，比較⑨⑩可得t1>t2，所以D正確；故選CD．