Question

人造衛(wèi)星由于受大氣阻力作用，其軌道半徑逐漸減少，線(xiàn)速度和周期變化情況為（　　）

A．線(xiàn)速度增大，周期減小

B．線(xiàn)速度增大，周期增大

C．線(xiàn)速度減小，周期增大

D．線(xiàn)速度減小，周期減小

Answer 1

分析：人造衛(wèi)星由于受大氣阻力作用，在原來(lái)的軌道上的線(xiàn)速度會(huì)減小，萬(wàn)有引力大于所需的向心力，會(huì)做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑減小，再根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式求解．

解答：解：人造衛(wèi)星由于受大氣阻力作用，在原來(lái)的軌道上的線(xiàn)速度會(huì)減小，萬(wàn)有引力大于所需的向心力，會(huì)做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑減��；
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

T=

2πr

v

=2π

r3 GM

由于衛(wèi)星軌道半徑變小，故其線(xiàn)速度變大、公轉(zhuǎn)周期變�。�
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線(xiàn)速度、周期的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．