Question

在新疆旅游時，最刺激的莫過于滑沙運動．某人坐在滑沙板上從沙坡斜面的頂端由靜止沿直線下滑到斜面底端時，速度為2v₀，設人下滑時所受阻力恒定不變，沙坡長度為L，斜面傾角為α，人的質量為m，滑沙板質量不計，重力加速度為g，則（　　）

• A、人在下滑過程中重力功率的最大值為2mgv₀
• B、人沿沙坡下滑時所受阻力F_f=mgsina-

  2mv02

  L

• C、若人在斜面頂端被其他人推了一把，沿斜面以v₀的初速度下滑，則人到達斜面底端時的速度大小為3v₀
• D、若人在斜面頂端被其他人推了一把，沿斜面以v₀的初速度下滑，則人到達斜面底端時的速度大小為5v₀

Answer 1

分析：當下滑到底端時，速度最大，重力的瞬時功率最大，根據(jù)瞬時功率的表達式求出重力的功率的最大值．根據(jù)速度位移公式求出加速度的大小，結合牛頓第二定律求出所受的阻力大小．若有初速度，根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出下滑到底端的速度．

解答：解：A、人下滑過程中的最大速度為2v₀，則重力功率的最大值P=mg?2v₀sinα．故A錯誤．
B、根據(jù)速度位移公式知，勻加速直線運動的加速度a=

4v02

2L

=

2v02

L

，根據(jù)牛頓第二定律得，mgsinα-F_f=ma，解得阻力Ff=mgsinα-

2mv02

L

．故B正確．
C、根據(jù)速度位移公式得，v2-v02=2aL，解得v=

v02+2aL

=

5

v0．故C、D錯誤．
故選：B．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，求出瞬時功率時，注意力與速度方向的夾角．