Question

【題目】如圖直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限內(nèi)存在場(chǎng)強(qiáng)為E，沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限內(nèi)存在垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的帶電粒子，從P（l，l）處由靜止開始運(yùn)動(dòng)，第1次通過x軸時(shí)沿y軸負(fù)方向。不計(jì)粒子重力。求：

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

（2）粒子第3次經(jīng)過y軸時(shí)的縱坐標(biāo)；

（3）通過計(jì)算說明粒子離開P點(diǎn)后能否再次經(jīng)過P點(diǎn)。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）以后粒子的軌跡逐漸向上不會(huì)再次經(jīng)過P點(diǎn)，證明見解析。

【解析】

（1）設(shè)粒子經(jīng)第Ⅰ象限的電場(chǎng)加速后，到達(dá)y軸時(shí)的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理

①

由左手定則可以判斷，粒子向－y方向偏轉(zhuǎn)，如圖所示：

由幾何關(guān)系知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為②

由牛頓第二定律得：

③

由①②③得：④

（2）粒子第2次經(jīng)過x軸時(shí)，速度沿+y方向，位置坐標(biāo)為⑤

粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷的時(shí)間，第3次經(jīng)過y軸時(shí)，軌跡如圖

⑥

⑦

⑧

由①⑤⑥⑦⑧得

（3）粒子第2 次離開電場(chǎng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有：

解得，θ=45°

粒子第2次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R2，根據(jù)半徑公式可得：

第三次進(jìn)入電場(chǎng)是從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿與x軸正向45°角斜向上方向。由類平拋對(duì)稱性可知，粒子運(yùn)動(dòng)的橫坐標(biāo)為l時(shí)，縱坐標(biāo)的值為2l，可知本次不會(huì)經(jīng)過P點(diǎn)。

粒子將從y=4l處第3次離開電場(chǎng)， 第3次通過磁場(chǎng)后從y=2l處與+x方向成45°角斜向上第4次過電場(chǎng)，不會(huì)經(jīng)過P點(diǎn)。 以后粒子的軌跡逐漸向上不會(huì)再次經(jīng)過P點(diǎn)。