Question

如圖14所示，直角坐標(biāo)系xOy中，x＜0的區(qū)域存在沿+y軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，在x＞0的區(qū)域存在一垂直紙面的矩形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界和下邊界分別與Oy、Ox軸重合，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B(圖中未畫出)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為e的電子從第二象限的某點(diǎn)P以初速度v₀=沿+x軸方向開始運(yùn)動(dòng)，以2v₀的速度經(jīng)坐標(biāo)為(0，L)的Q點(diǎn)，再經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸的負(fù)方向返回電場(chǎng)，求：

圖14

(1)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)矩形區(qū)域的最小面積.

Answer 1

(1)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，從P到Q電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)速度與x軸正方向的夾角為θ，cosθ=，θ=60°.電子在Q點(diǎn)y軸負(fù)方向的分速度u_y=2v₀sinθ.在電場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的加速度a=.電子由P點(diǎn)到Q點(diǎn)的時(shí)間t，

v_y=at，x_P=-v₀t，y_P=L+at²，

解得：x_P=.y_P=

(2)設(shè)所加最小矩形磁場(chǎng)區(qū)域長(zhǎng)寬分別為L(zhǎng)₁、L₂，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r，則

r=或者(L-r)sin(90°-θ)=r=

L₁=r+rcosθ，L₂=r，S=L₁L₂=(1+cos0)，S_min=.