Question

【題目】如圖所示,半徑R=0.5 m的光滑圓弧軌道的左端A與圓心O等高,B為圓弧軌道的最低點(diǎn),圓弧軌道的右端C與一傾角θ=37°的粗糙斜面相切.一質(zhì)量m=1 kg的小滑塊從A點(diǎn)正上方h=1 m處的P點(diǎn)由靜止自由下落.已知滑塊與粗糙斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2.

（1）求滑塊第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力。

（2）求滑塊在粗糙斜面上向上滑行的最大距離.

（3）通過(guò)計(jì)算判斷滑塊從斜面上返回后能否滑出A點(diǎn).

Answer 1

【答案】(1)（2）（3）能滑出A

【解析】（1）滑塊從P到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則有：

；
那么，對(duì)滑塊在B點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：軌道對(duì)滑塊的支持力豎直向上，

且；
故由牛頓第三定律可得：滑塊第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為，方向豎直向下；
（2）設(shè)滑塊在粗糙斜面上向上滑行的最大距離為L，滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力、摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：

所以，；
（3）對(duì)滑塊從P到第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：；
所以，由滑塊在光滑圓弧上運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒可知：滑塊從斜面上返回后能滑出A點(diǎn)。