Question

(20分)如圖所示，de和fg是兩根足夠長且固定在豎直方向上的光滑金屬導軌，導軌間距離為L，電阻忽略不計。在導軌的上端接電動勢為E，內(nèi)阻為r的電源。一質量為m、電阻為R的導體棒ab水平放置于導軌下端e、g處，并與導軌始終接觸良好。導體棒與金屬導軌、電源、開關構成閉合回路，整個裝置所處平面與水平勻強磁場垂直，磁場的磁感應強度為B，方向垂直于紙面向外。已知接通開關S后，導體棒ab由靜止開始向上加速運動，求：
（1）導體棒ab剛開始向上運動時的加速度以及導體棒ab所能達到的最大速度；
（2）導體棒ab達到最大速度后電源的輸出功率；
（3）分析導體棒ab達到最大速度后的一段時間△t內(nèi)，整個回路中能量是怎樣轉化的？并證明能量守恒

Answer 1

（1）
（2）P
（3）電源的電能轉化為導體棒的機械能和電路中產(chǎn)生的焦耳熱之和。

（1）（10分）導體棒ab剛開始運動時的速度為零，由歐姆定律
                                      （1分）                                     
導體棒ab受安培力                  （1分）
牛頓第二定律                           （1分）
導體棒ab開始運動時的加速度             （1分）
設導體棒ab向上運動的最大速度為，當導體棒所受重力與安培力相等時，達到最大速度，回路電流為
                                 （2分）
                             
由歐姆定律                                 （2分）
得                                   （2分）
（2）（4分）電源的輸出功率                      （2分）
P              （2分）
（3）（6分）電源的電能轉化為導體棒的機械能和電路中產(chǎn)生的焦耳熱之和（1分）  
△t時間內(nèi)：電源的電能 △E_電=E△t△t               （1分）
導體棒ab增加的機械能 
△E_機= mg△t = mg△t   （1分）
電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=△t=（R+r）△t   （1分）
△t時間內(nèi)，導體棒ab增加的機械能與電路中產(chǎn)生的焦耳熱之和為△E’
△E’=△E_機 + Q                        （1分）
                        △E’=mg△t + （R+r）△t  
整理得       △E’△t                         （1分）
由此得到△E_電=△ E’，回路中能量守恒