Question

如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R=0.5m，軌道在C處與水平地面相切．在C處放一小物塊，給它一水平向左的初速度，結(jié)果它沿CBA運(yùn)動(dòng)，小物塊恰好能通過最高點(diǎn)A，最后落在水平面上的D點(diǎn)，（取g=10m/s²）求：
（1）小物塊在A點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）C、D間的距離；
（3）小物塊通過C點(diǎn)時(shí)的速度．

Answer 1

分析：（1）小物塊恰好能通過最高點(diǎn)A，知軌道對(duì)物塊的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊在A點(diǎn)的速度．
（2）小物塊離開A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)初速度和時(shí)間求出水平距離．
（3）根據(jù)A點(diǎn)的速度，通過動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律求出小球通過C點(diǎn)的速度．

解答：解：（1）小物塊恰好能通過最高點(diǎn)A，有：mg=m

vA2

R

解得vA=

gR

=

5

m/s．
（2）根據(jù)2R=

1

2

gt2得，t=

4R g

則CD間的距離x=vAt=

gR

?

4R g

=2R=1m．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得，-mg2R=

1

2

mvA2-

1

2

mvC2
解得v_C=5m/s．
答：（1）小物塊在A點(diǎn)時(shí)的速度

5

m/s
（2）C、D間的距離為1m
（3）小物塊通過C點(diǎn)時(shí)的速度為5m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及到圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)，綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，難度不大，需加強(qiáng)這方面題型的訓(xùn)練．