Question

蕪湖大約在北緯30°附近，如果你用衛(wèi)星電話通過同步衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)的無線電信號與同在蕪湖的朋友通話，則在你講完話后，最短要等多少時間才能聽到對方的回話？設(shè)同步衛(wèi)星和蕪湖在同一經(jīng)線所決定的平面內(nèi)．已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T，在蕪湖一中一幢高h(yuǎn)的樓頂上，以水平初速度v₀平拋一物體，落地時速度方向與水平成θ角，電信號的傳播速度為C（用以上量表示要等待的時間）．

Answer 1

分析：先根據(jù)同步衛(wèi)星受到的地球引力提供向心力列式；再利用平拋運動的分速度和分位移公式列式求解重力加速度；然后根據(jù)余弦定理求解衛(wèi)星電話與衛(wèi)星的間距；最后根據(jù)t=

2s

t

求解時間．

解答：解：同步衛(wèi)星受到的地球引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
G

Mm

(R+h′)2

=

m4π2

T2

(R+h′)      ①
在蕪湖一中一幢高h(yuǎn)的樓頂上，物體做平拋運動，根據(jù)平拋運動的分運動公式，有：
∵h=

1

2

gt2
∴t=

2h g

又∵tanθ=

gt

v0

=

2gh

v0

∴g=

v 2 0 tan2θ

2h

=

GM

R2

      ②
由①②解得：
GM=

v 2 0 R2?tan2θ

2h

故R+h′=3

T2 V 2 0 R2?tan2θ 8hπ2

根據(jù)余弦定理，衛(wèi)星電話與衛(wèi)星的間距為：
s=

R2+(R+h′)2-2R(R+h′)cos30°

=

R2+( T2 V 2 0 R2?tan2θ 8hπ2 ) 2 3 - 3 R( T2 V 2 0 R2tan2θ 8hπ2 ) 2 3

故t=

2s

c

=

2 R2+( T2 V 2 0 R2?tan2θ 8hπ2 ) 2 3 - 3 R( T2 V 2 0 R2tan2θ 8hπ2 ) 2 3

C

答：在講完話后，最短要等

2 R2+( T2 V 2 0 R2?tan2θ 8hπ2 ) 2 3 - 3 R( T2 V 2 0 R2tan2θ 8hπ2 ) 2 3

C

時間才能聽到對方的回話．

點評：本題關(guān)鍵是根據(jù)平拋運動求解重力加速度，根據(jù)萬有引力提供向心力得到衛(wèi)星的高度，然后結(jié)合余弦定理求解電話與衛(wèi)星間距，最后根據(jù)電磁波勻速傳播求解時間，運算量較大．