Question

【題目】如圖所示，一半徑為R的絕緣圓形軌道豎直固定放置，圓軌道最低點(diǎn)與一條水平軌道相連，軌道都是光滑的．軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E．現(xiàn)從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m的帶正電的小球，小球剛好能在豎直圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．已知小球受到的電場(chǎng)力大小等于小球重力的倍，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．求：

（1）小球在圓軌道中運(yùn)動(dòng)的最小速度；

（2）小球在圓軌道最低點(diǎn)B對(duì)軌道的彈力大�。�

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：帶電小球受到重力和電場(chǎng)力作用，重力和電場(chǎng)力都是恒力，故重力和電場(chǎng)力的合力也是恒力，所以在軌道上上升的運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)能減小，因?yàn)樾∏騽偤迷趫A軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，故合力恰好提供向心力時(shí)是小球做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)，此時(shí)小球的速度最小，此時(shí)的“最高點(diǎn)”是等效最高點(diǎn)，不是相對(duì)于AB軌道的最高點(diǎn)．

（1）如圖所示，將電場(chǎng)和重力場(chǎng)等效為一個(gè)新的重力場(chǎng)，小球剛好沿圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)可視為小球到達(dá)等效重力場(chǎng)“最高點(diǎn)”時(shí)剛好由等效重力提供向心力，此時(shí)速度最�。�

可得：

其中

解得：

（2）小球從B到等效“最高點(diǎn)”，由動(dòng)能定理得：

其中

解得： (或)

由牛頓第二定律得：

代入數(shù)值解得：

由牛頓第三定律知小球?qū)�軌道的彈力�?/span>．