Question

如圖所示，一塊質(zhì)量為M=500g木板，靜止在光滑的水平面AB上，木板右端放一個(gè)質(zhì)量為m=200g的木塊，木板與木塊之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，在距木板左端距離為S₀的D點(diǎn)，有一質(zhì)量為m₀=100g的木塊以V₀=8m/s的速度向木板運(yùn)動(dòng)，并與木板相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后兩物體粘在一起，經(jīng)過一段時(shí)間木塊m在木板上滑行的距離為△S=0.25m后相對(duì)于木板靜止．已知木塊m₀與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)也是μ=0.2，求S₀的大�。�

Answer 1

分析：木塊向木板運(yùn)動(dòng)的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理可得到m₀滑過S₀時(shí)的速度表達(dá)式．對(duì)于m₀與M碰撞過程，由動(dòng)量守恒得到碰后兩者共同的速度．對(duì)于木塊m在木板上滑行的過程，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒列式得到相對(duì)靜止時(shí)的速度，由能量守恒列式，聯(lián)立即可求得S₀的大�。�

解答：解：設(shè)m₀滑過S₀時(shí)的速度為v₁，與M碰撞后的速度為v₂，最后三者共同速度為v₃．
木塊向木板運(yùn)動(dòng)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理，得：-μm₀gS₀=

1

2

m0

v

2 1

-

1

2

m0

v

2 0

碰撞過程，由動(dòng)量守恒得：m₀v₁=（m₀+M）v₂
m₀和M相撞后到三者速度相同時(shí)，由動(dòng)量守恒定律得：
 （m₀+M）v₂=（m₀+m+M）v₃

1

2

（m₀+M）v₂²=

1

2

（m₀+m+M）v₃²+μmg△S
聯(lián)立以上四式得S₀=4m
答：S₀的大小是4m．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合應(yīng)用，要注意非彈性碰撞過程中機(jī)械能是有損失的，不能這樣列式：

1

2

m0v1²=

1

2

（m₀+m+M）v₃²+μmg△S．