Question

【題目】如圖所示，在x軸下方的區(qū)域內存在沿y軸正向的勻強電場，電場強度為E。在x軸上方以原點O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內存在勻強磁場，磁場的方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應強度為B。y軸下方的A點與O點的距離為d，一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從A點由靜止釋放，經(jīng)電場加速后從O點射入磁場。(不計粒子的重力)

(1)求粒子在磁場中運動的軌道半徑r；

(2)要使粒子進入磁場之后不再經(jīng)過x軸，電場強度需大于或等于某個值E0，求E0；

(3)若電場強度E等于第(2)問E0的，求粒子經(jīng)過x軸時的位置。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

試題分析；（1）粒子在電場中加速，由動能定理得

qEd＝mv2① （2分）

粒子進入磁場后做圓周運動，有

qvB＝m② （2分）

解得粒子在磁場中運動的半徑

r＝③ （2分）

（2）粒子之后恰好不再經(jīng)過x軸，則離開磁場時的速度方向與x軸平行，運動情況如圖①，

可得R＝r ④ （3分） 由以上各式解得 E0＝（3分）

（3）將E＝E0代入可得磁場中運動的軌道半徑 r＝⑥ （2分）

粒子運動情況如圖②，圖中的角度α、β滿足

cosα＝＝（2分） 即α＝30° ⑦ （2分） β＝2α＝60° ⑧ （2分）

粒子經(jīng)過x軸時的位置坐標為

x＝r＋⑨ （2分）

解得x＝R. ⑩ （2分）