Question

圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區(qū)域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小B,在X軸上距坐標原點L的P處為離子的入射口，在Y上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v的速率從P處射入磁場，若粒子在y軸上距坐標原點L的M處被觀測到，且運動軌跡半徑恰好最小，設帶電粒子的質量為m,電量為q,不計其重力。

（1）求上述粒子的比荷；
（2）如果在上述粒子運動過程中的某個時刻，在第一象限內再加一個勻強電場，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運動，求該勻強電場的場強大小和方向；
（3）為了在M處觀測到按題設條件運動的上述粒子，在第一象限內的磁場可以局限在一個矩形區(qū)域內，求此矩形磁場區(qū)域的最小面積。

Answer 1

(1) (2)方向豎直向上(3)

試題分析：

（1）設粒子在磁場中的運動半徑為r。依題意M、P連線即為該粒子在磁場中作勻速圓周運動的直徑，由幾何關系得
       ①
由洛倫茲力提供粒子在磁場中作勻速圓周運動的向心力，可得
       ②
聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得
 ③
（2）

設所加電場的場強大小為E。當粒子經過Q點時，速度沿y軸正方向，依題意在此時加入沿x軸正方向的勻強電場，電場力與此時洛倫茲力平衡，則有
      ④
代入得 ⑤
所加電場的場強方向沿y軸正方向。
（3）
如所求的最小矩形是，該區(qū)域面積
  ⑨
矩形如圖中（虛線）
點評：本題考查了帶電粒子在磁場中的圓周運動，這類題目一般需要將粒子的軌跡畫出找出正確的等式關系求解。