Question

【題目】如圖所示，N＝50匝的矩形線圈abcd，ab邊長l1＝20 cm，ad邊長l2＝25 cm，放在磁感應強度B＝0.4 T的勻強磁場中，外力使線圈繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO′軸以n＝3 000 r/min的轉速勻速轉動，線圈總電阻r＝1Ω，外電路電阻R＝9Ω，t＝0時線圈平面與磁感線平行，ab邊正轉出紙外、cd邊轉入紙里．求：

(1)t＝0時感應電流的方向；

(2)感應電動勢的瞬時值表達式；

(3)線圈轉90°外力做的功；

(4)從圖示位置轉過90°的過程中流過電阻R的電荷量。

Answer 1

【答案】（1）感應電流方向為adcba.（2）e＝314cos 100πt V.（3）24.65 J. （4）0.1 C.

【解析】(1)根據(jù)右手定則，感應電流方向為adcba.

(2)線圈的角速度ω＝2πn＝100 πrad/s，

圖示位置的感應電動勢最大，其大小為Em＝NBl1l2ω，

代入數(shù)據(jù)得Em＝314 V

感應電動勢的瞬時值表達式：

e＝Em cos ωt＝314cos 100πt V.

(3)電動勢的有效值E＝

線圈勻速轉動的周期T＝＝0.02 s

線圈勻速轉動90°，外力做功大小等于電功的大小，即：

W＝I2(R＋r)T/4＝

代入數(shù)據(jù)得W＝24.65 J.

(4)從t＝0起轉過90°過程中，Δt內流過R的電荷量：

q＝I△t

q＝Δt＝，

代入數(shù)據(jù)得q＝0.1 C.